계수 규준형 1회 샘플링 검사

계수 규준형 1회 샘플링 검사는 로트에서 한 번만 샘플을 뽑아, 그 중의 불량품의 개수를 가지고, 로트 그 자체의 합격, 불합격을 판정하는 샘플링 검사로서, 파는 사람에 대한 보호와 사는 사람에 대한 보호를 규정하여, 파는 사람과 사는 사람 양편의 요구를 만족하도록 짜놓은 검사이다.

• 불량률 $p_{0}$와 같은 품질이 좋은 로트가 샘플링 검사에서 불합격이 되는 확률 $\alpha$(제1종 과오) 을 일정한 작은 값으로 정함으로 써, 파는 사람에 대한 보호를 하고,
• 불량률 $p_{1}$과 같은 품질이 나쁜 로트가 샘플링 검사에서 합격이 되는 확률 $\beta$(제2종 과오) 을 일정한 작은 값으로 정함으로 써, 사는 사람에 대한 보호를 한다.

계수 규준형 1회 샘플링 검사에서 로트의 합격 확률은 초기하분포를 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

$$ L(p) = \sum_{x = 0}^{c} \frac{\begin{pmatrix} Np \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N - Np \\ n-x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix}} $$

일반적으로 $n/N < 0.1$이면 이항분포로 근사시켜 계산할 수 있다.

$$ L(p) = \sum_{x = 0}^{c} \frac{n!}{x! (n-x)!} p^{x} (1-p)^{n-x} $$

포아송분포로 근사시켜 계산하면 아래와 같다.

$$ L(p) = \sum_{x = 0}^{c} \frac{(np)^{x} \cdot e^{-np}}{x!} $$

$$ R(p) = 1 - L(p) $$

단축 검사를 실시하지 않을 경우

$$ASN = n $$

단축 검사를 실시 할 경우

$$ASN = $$

단, 일반적으로 1회 샘플링 검사에서는 공정불량률에 대한 불편추정량을 쉽게 얻기 위해 단축검사를 시행하지 않는다.

1. 품질기준을 정한다
   • 검사 단위를 양호품과 불량품으로 구분하기 위한 기준을 명확히 정한다.
2. $p_{0}$ , $p_{1}$ 의 값을 지정한다.
   • 물품을 주는 사람과 받는 사람이 합의하여 $p_{0}$ , $p_{1}$ 및 $\alpha$ , $\beta$ 를 정한다. $p_{0}$ , $p_{1}$ 의 값은 생산 능력, 경제적 사정, 품질에 대한 필요한 요구 또는 검사에 쓰이는 비용, 노력, 시간 등 거래상의 실정을 고려해서 정한다. (KS A 3102에서는 $\alpha = 0.05$ , $\beta=0.10$ 을 권장한다.)
3. 로트를 형성한다.
   • 가능한 한 같은 조건에서 생산된 로트를 그대로 검사 로트로 한다. 로트가 아주 큰 경우에는, 작은 로트로 구분해서 검사 로트로 삼아도 좋다
4. 샘플의 크기 $n$ 와 합격 판정 개수 $c$ 를 구한다.
5. 샘플링을 한다.
   • 검사 로트 속에서 크기 $n$ 의 시료를 될 수 있는 대로 로트를 대표하도록 뽑는다.
6. 샘플을 조사한다.
   • 품질 기준에 따라 샘플을 시험하여, 샘플 중의 불량품의 수를 조사한다.
7. 합격, 불합격의 판정을 내린다.
   • 샘플 중에 불량품의 수가 합격 판정 개수 $c$ 이하이면, 그 로트를 합격으로 하고, $c$ 를 초과 하면 그 로트를 불합격으로 한다.
8. 로트를 처리한다.
   • 합격 또는 불합격으로 판정된 로트는 미리 정해 놓은 약속에 따라 처리한다. 어떠한 경우에도, 불합격이 된 로트를 그냥 다시 내놓지 못하게 한다.

• OC 곡선 (계수 규준형 1회 샘플링 검사)

• 계수 규준형 1회 샘플링 검사표
• 계수 규준형 1회 샘플링 검사 설계 보조표
• 계수 규준형 1회 샘플링 검사 설계 그래프