초기하분포 (Hypergeometric Distribution)

$N$ : 모집단 전체 원소의 개수
$M$ : 모집단에서 특정 속성을 지닌 원소의 개수
$n$ : 모집단에서 비복원추출로 뽑는 원소의 개수

• $$ X \sim HG(N , M , n) $$
  • $$ N \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ \} $$
  • $$ M \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ , \ N \ \} $$
  • $$ n \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ , \ N \ \} $$

$$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ , \ n \} $$

$$p(x)=\frac{\begin{pmatrix}M\\x\end{pmatrix} \begin{pmatrix}N-M\\n-x\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$$

$$E(X)=\frac{nM}{N}$$

$$Var(X)=n \left( \frac{M}{N} \right) \left( \frac{N-M}{N} \right) \left( \frac{N-n}{N-1} \right) $$

• 초기하분포를 이항분포로 근사

• 분포
• 이산형 분포
• 비복원추출