X Bar 관리도

만약 공정의 평균 <latex>\mu</latex>와 공정의 표준편차 <latex> \sigma </latex> 를 알 경우 <latex> \overline{X} </latex> 관리도의 중심선 및 관리한계선은 아래와 같다.

• <latex> UCL = \mu + 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \mu + A \cdot \sigma </latex>

• <latex> CL = \mu </latex>

• <latex> LCL = \mu - 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \mu - A \cdot \sigma </latex>

단, 관리도 계수 $A = \frac{3}{\sqrt{n}}$이다. (관리도 계수표 (KS A 3201)참조)

만약 공정의 평균 <latex>\mu</latex>와 공정의 표준편차 <latex> \sigma </latex>를 모르는 경우에는 예비표본으로 부터 추정한 값을 이용하여 <latex>\overline{X}</latex> 관리도의 중심선 및 관리한계선을 아래와 같이 구한다.

공정의 평균 <latex> \mu </latex>의 추정치로 <latex>\overline{\overline{X}}</latex>를 이용

공정의 표준편차 <latex> \sigma </latex>의 추정치로 <latex>\overline{R} / d_{2}</latex>를 이용시

• <latex> UCL = \overline{\overline{X}} + \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{\overline{X}} + A_{2} \cdot \overline{R} </latex>

• <latex> CL = \overline{\overline{X}} </latex>

• <latex> LCL = \overline{\overline{X}} - \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{\overline{X}} - A_{2} \cdot \overline{R} </latex>

공정의 평균 <latex>\mu</latex>의 추정치로 <latex>\overline{\overline{X}}</latex> 를 이용

공정의 표준편차 <latex>\sigma</latex>의 추정치로 <latex>\overline{s} / c_{4}</latex> 를 이용시

• <latex>UCL = \overline{\overline{X}} + \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}} \cdot \overline{s} = \overline{\overline{X}} + A_{3} \cdot \overline{s} </latex>

• <latex>CL = \overline{\overline{X}} </latex>

• <latex>LCL = \overline{\overline{X}} - \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}} \cdot \overline{s} = \overline{\overline{X}} - A_{3} \cdot \overline{s} </latex>

단, 관리도 계수 <latex>A_{2} = \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}}</latex>, <latex> A_{3} = \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}}</latex>이다. (관리도 계수표 (KS A 3201)참조)

아래 표는 어떠한 기계부품을 제조하는 공정에서 5개의 부분군으로 이루어진 20개의 표본을 추출하여 만든 자료이다. 현재 이 자료를 바탕으로 <latex>\bar{X}-R</latex> 관리도의 관리한계선을 구하려고 한다.

(현재 기계부품 제조공정상의 실질적인 평균과 표준편차는 미지이다.)

주어진 자료에서 공정 평균에 대한 관리도의 중심선 CL은 각 표본의 평균의 평균인 <latex>\overline{\overline{x}}</latex>이다.

• <latex>CL = \overline{\overline{x}} = \frac{\sum_{i=1}^{20} \overline{x}_{i}}{20} = 57.6051</latex>

그리고 현재 표본에 대한 전체 평균 <latex>\overline{R}</latex> 은 아래와 같이 구할 수 있다.

• <latex>\overline{R} = \frac{\sum_{i=1}^{20} R_{i}}{20} = 0.354</latex>

위에서 구한 CL과 <latex>\overline{R}</latex>를 이용해 아래와 값이 관리한계선 UCL과 LCL을 구할 수 있다.

(부분군 크기가 5일 경우 <latex>A_{2} = 0.577</latex> )

• <latex>UCL=CL + A_{2} \overline{R} = 57.8169</latex>
• <latex>LCL=CL - A_{2} \overline{R} = 57.3933</latex>

• 관리도
• 관리도 계수
• 관리도 계수표 (KS A 3201)