풀링 (Pooling)

분산분석표에서 F 검정 결과 유의하지 않은 교호작용을 오차항에 넣어서 새로운 오차항으로 만드는 과정을 “유의하지 않은 교호작용을 오차항에 풀링 한다”라고 말한다. 원칙적으로 교호작용만이 풀링의 대상이 된다. 단, 실험에 될 수 있는 한 많은 인자를 넣는 직교배열법에 의한 실험계획법에서는, 오차의 자유도가 작아서 검출력이 나쁘므로 유의하지 않은 인자도 오차항에 풀링할 수 있다.

교호작용을 오차항에 풀링할 것인가의 여부에 대하여서는 일정한 원칙은 없으나 아래의 세가지를 고려하여 결정한다.

• 실험의 목적
  • 교호작용의 존재여부가 중요한 실험에서는 비록 유의하지 않아도 풀링하지 않는다. 인자의 선택이 기술적으로 충분히 검토되었고 교호작용이 경험적으로 있으리라고 생각되는 실험에서도 일반적으로 풀링하지 않는다. 반면에 직교배열표를 사용하는 실험에서 기술적으로 확실치 않지만 특성치에 영향을 미치고 있을지도 몰라서 취약한 인자들이 있는 경우에 유의하지 않는 인자들을 풀링하는 수가 많다. 유의하지 않는 인자들의 교호작용은 풀링하는 것이 좋다.

• 기술적, 통계적인 면을 고려
  • 오차분산의 자유도 $\nu_{E}$ 와 $\sigma_{A \times B}^{ \ 2}$의 계수 $r$의 크기를 고려하여 다음과 같이 결정 할 수 있다.
    • $\nu_{E} > 20$ 인 경우
      • 이 경우에는 $\alpha=0.05$에서 유의하지 않는 교호작용은 풀링하여 주는 것이 좋다. 이 경우는 $r$이 큰 경우로 풀링하여도 $\nu_{E}$ 가 상당히 크므로 실질적으로는 큰 변화를 주지 않는다.
    • $\nu_{E} \leq 20$ 인 경우
      • 이 경우에는 $F_{0}=V_{A \times B}/V_{E} \leq 1$이면 풀링시키고, $1 < F_{0} \leq F_{0.10}(\nu_{A \times B}, \nu_{E})$일 때에는 $r$이 크면 $(r \geq 3)$ 풀링하고, $r=2$ 이거나 $F_{0.05}(\nu_{A \times B}, \nu_{E}) > F_{0} > F_{0.10}(\nu_{A \times B}, \nu_{E})$일 때에는 기술적인 측면을 고려하여 결정하여 준다.

• 제2종과오를 고려
  • 실제로는 $\sigma_{A \times B}^{ \ 2} \neq 0$ 이지만 $F_{0}$ 의 값이 작게 나와서 유의하지 않다고 판정하고 $\sigma_{A \times B}^{ \ 2} = 0$ 이라고 판단하는 제2종과오를 고려하여 결정하여 준다. 고유 기술적인 측면에서 제2종과오를 범하는 것이 큰 잘못일 때는 $F_{0} \leq 1$ 인 경우 이외에는 풀링하지 않는 것이 좋다. 그러나 제2종과오가 별로 문제되지 않을 때에는 $F_{0.10}(\nu_{A \times B} , \nu_{E})$ 이면 풀링하고, $F_{0.05}(\nu_{A \times B} , \nu_{E}) > F_{0} > F_{0.10}(\nu_{A \times B} , \nu_{E})$ 이면 분석자가 판단하여 풀링하여 주어도 좋다.

• 실험계획법