조화평균 (Harmonic Mean, Harmonic Average : HM)

조화평균은 변수를 역변환하여 계산한다. 즉, $n$개의 자료를 $X_{1},X_{2}, ... ,X_{n}$라하고 조화평균 $H$ 는 다음과 같이 정의한다.

$$ \frac{1}{H}=\frac{1}{n} (\frac{1}{X_{1}}+\frac{1}{X_{2}}+ ... +\frac{1}{X_{n}}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{X_{i}}$$

$$ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{X_i}} $$

일반적으로 역수의 꼴로 된 변수를 평균할 때에는 조화평균을 사용하는 것이 합리적이다.

$2, 4, 8$의 조화평균은

$$ H = \frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} = \frac{24}{7} \approx 3.429 $$

• 산술평균 기하평균 조화평균 관계

• 대표값
• 계산에 의한 대표값