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이원배치법_모수모형_반복없음 [2012/07/24 22:29] moonrepeat [분산분석표] |
이원배치법_모수모형_반복없음 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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| * $j$ : [[인자]] $B$의 [[수준]] 수 $( j = 1,2, \cdots ,m )$ | * $j$ : [[인자]] $B$의 [[수준]] 수 $( j = 1,2, \cdots ,m )$ | ||
| ===== 자료의 구조 ===== | ===== 자료의 구조 ===== | ||
| - | ||<|2> [인자] $$B$$ |||||||| [인자] $$A$$ ||<|2> 합계 ||<|2> [평균] || | + | ^ [[인자]]\\ $B$ ^ [[인자]] $A$ ^^^^ 합계 ^ [[평균]] | |
| - | || $$A_{1}$$ || $$A_{2}$$ || $$\cdots$$ || $$A_{l}$$ || | + | ^:::^ $$A_{1}$$ ^ $$A_{2}$$ ^ $$\cdots$$ ^ $$A_{l}$$ ^:::^:::| |
| - | |||||||||||||| || | + | ^ $$B_{1}$$ | $$y_{11}$$ | $$y_{21}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{l1}$$ | $$T_{.1}$$ | $$\overline{y}_{.1}$$ | |
| - | || $$B_{1}$$ || $$y_{11}$$ || $$y_{21}$$ || $$\cdots$$ || $$y_{l1}$$ || $$T_{.1}$$ || $$\overline{y}_{.1}$$ || | + | ^ $$B_{2}$$ | $$y_{12}$$ | $$y_{22}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{l2}$$ | $$T_{.2}$$ | $$\overline{y}_{.2}$$ | |
| - | || $$B_{2}$$ || $$y_{12}$$ || $$y_{22}$$ || $$\cdots$$ || $$y_{l2}$$ || $$T_{.2}$$ || $$\overline{y}_{.2}$$ || | + | ^ $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | | $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | |
| - | || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || | + | ^ $$B_{m}$$ | $$y_{1m}$$ | $$y_{2m}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{lm}$$ | $$T_{.m}$$ | $$\overline{y}_{.m}$$ | |
| - | || $$B_{m}$$ || $$y_{1m}$$ || $$y_{2m}$$ || $$\cdots$$ || $$y_{lm}$$ || $$T_{.m}$$ || $$\overline{y}_{.m}$$ || | + | ^ 합계 ^ $$T_{1.}$$ ^ $$T_{2.}$$ ^ $$\cdots$$ ^ $$T_{l.}$$ ^ $$T$$ ^ | |
| - | |||||||||||||| || | + | ^ [[평균]] ^ $$\overline{y}_{1.}$$ ^ $$\overline{y}_{2.}$$ ^ $$\cdots$$ ^ $$\overline{y}_{l.}$$ ^ ^ $$\overline{\overline{y}}$$ | |
| - | || 합계 || $$T_{1.}$$ || $$T_{2.}$$ || $$\cdots$$ || $$T_{l.}$$ || $$T$$ || || | + | |
| - | || [평균] || $$\overline{y}_{1.}$$ || $$\overline{y}_{2.}$$ || $$\cdots$$ || $$\overline{y}_{l.}$$ || || $$\overline{\overline{y}}$$ || | + | |
| - | + | | $$T_{i.} = \sum_{j=1}^{m} y_{ij}$$ | $$\overline{y}_{i.} = \frac{T_{i.}}{m}$$ | | |
| - | || $$T_{i.} = \sum_{j=1}^{m} y_{ij}$$ || $$\overline{y}_{i.} = \frac{T_{i.}}{m}$$ || | + | | $$T_{.j} = \sum_{i=1}^{l} y_{ij}$$ | $$\overline{y}_{.j} = \frac{T_{.j}}{l}$$ | |
| - | || $$T_{.j} = \sum_{i=1}^{l} y_{ij}$$ || $$\overline{y}_{.j} = \frac{T_{.j}}{l}$$ || | + | | $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} y_{ij}$$ | $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{lm} = \frac{T}{N}$$ | |
| - | || $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} y_{ij}$$ || $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{lm} = \frac{T}{N}$$ || | + | | $$N = lm$$ | $$CT = \frac{T^{2}}{lm} = \frac{T^{2}}{N}$$ | |
| - | || $$N = lm$$ || $$CT = \frac{T^{2}}{lm} = \frac{T^{2}}{N}$$ || | + | |
| ===== 제곱합 ===== | ===== 제곱합 ===== | ||
| - | 개개의 데이터   $$y_{ij}$$ 와 총 [평균]   $$\overline{\overline{y}}$$ 의 차이는 다음과 같이 세 부분으로 나뉘어진다. | + | 개개의 데이터 $y_{ij}$와 총 [[평균]] $\overline{\overline{y}}$의 차이는 다음과 같이 세 부분으로 나뉘어진다. |
| - | + | ||
| - | $$(y_{ij} - \overline{\overline{y}}) = (\overline{y}_{i.} - \overline{\overline{y}}) + (\overline{y}_{.j} - \overline{\overline{y}}) + (y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})$$ | + | |
| - | + | ||
| - | 양변을 제곱한 후에 모든   $$i$$ 와   $$j$$ 에 대하여 합하면 아래의 등식을 얻을 수 있다. | + | |
| - | + | ||
| - | $$\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(y_{ij} - \overline{\overline{y}})^{2} = \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(\overline{y}_{i.} - \overline{\overline{y}})^{2} + \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(\overline{y}_{.j} - \overline{\overline{y}})^{2} + \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})^{2}$$ | + | |
| - | 위 식에서 왼쪽 항은 총변동 $$S_{T}$$ 이고, 오른쪽 항은 차례대로   $$A$$ 의 [변동],   $$B$$ 의 [변동], [오차변동]인   $$S_{A}$$ , $$S_{B}$$ , $$S_{E}$$ 가 된다. | + | $$(y_{ij} - \overline{\overline{y}}) = (\overline{y}_{i.} - \overline{\overline{y}}) + (\overline{y}_{.j} - \overline{\overline{y}}) + (y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})$$ |
| - | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{T} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (y_{ij}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} y_{ij}^{ \ 2} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ | + | 양변을 제곱한 후에 모든 $i$와 $j$에 대하여 합하면 아래의 등식을 얻을 수 있다. |
| + | $$\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(y_{ij} - \overline{\overline{y}})^{2} = \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(\overline{y}_{i.} - \overline{\overline{y}})^{2} + \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(\overline{y}_{.j} - \overline{\overline{y}})^{2} + \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})^{2}$$ | ||
| - | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{A} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (\overline{y}_{i.}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{l} \frac{T_{i.}^{ \ 2}}{m} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ | + | 위 식에서 왼쪽 항은 총변동 $S_{T}$이고, 오른쪽 항은 차례대로 $A$의 [[변동]], $B$의 [[변동]], [[오차변동]]인 $S_{A}$, $S_{B}$, $S_{E}$가 된다. |
| + | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{T} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (y_{ij}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} y_{ij}^{ \ 2} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ | ||
| - | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{B} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (\overline{y}_{.j}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{j=1}^{m} \frac{T_{.j}^{ \ 2}}{l} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ | + | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{A} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (\overline{y}_{i.}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{l} \frac{T_{i.}^{ \ 2}}{m} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ |
| + | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{B} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (\overline{y}_{.j}- \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= \sum_{j=1}^{m} \frac{T_{.j}^{ \ 2}}{l} - CT \end{split}\end{displaymath}$$ | ||
| - | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{E} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= S_{T} - S_{A} - S_{B} \end{split}\end{displaymath}$$ | + | $$\begin{displaymath}\begin{split} S_{E} &= \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} (y_{ij} - \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{.j} + \overline{\overline{y}})^{2} \\ &= S_{T} - S_{A} - S_{B} \end{split}\end{displaymath}$$ |
| ===== 자유도 ===== | ===== 자유도 ===== | ||
| $$\nu_{_{A}} = l-1$$ | $$\nu_{_{A}} = l-1$$ | ||
| 줄 148: | 줄 142: | ||
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| + | * [[실험계획법]] | ||
| + | * [[이원배치법]] | ||
| * [[결측치 추정 (Yates방법)]] | * [[결측치 추정 (Yates방법)]] | ||