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독립 (Independent)

정의

사상 중 어느 한 사상이 일어났다는 사실이 다른 사상이 일어날 확률에 전혀 영향을 미치지 못할 때, 두 사상독립이라 한다.

아래의 세 조건 중 어느 하나라도 만족하면 두 사상 $A$$B$독립이라 한다.

  1. $$P( A \cap B ) = P(A) \cdot P(B)$$

  2. $$P( A \ | \ B ) = P(A)$$

  3. $$P( B \ | \ A ) = P(B)$$


두 사상 $A$$B$독립이면 그 여사상독립이다.

  • $$P( A^{c} \cap B ) = P(A^{c}) \cdot P(B)$$

  • $$P( A \cap B^{c} ) = P(A) \cdot P(B^{c})$$

  • $$P( A^{c} \cap B^{c} ) = P(A^{c}) \cdot P(B^{c})$$