meta data for this page
  •  

차이

문서의 선택한 두 판 사이의 차이를 보여줍니다.

차이 보기로 링크

양쪽 이전 판 이전 판
다음 판 		이전 판
테일러_급수 [2013/03/10 15:39]
127.0.0.1 외부 편집기 		테일러_급수 [2021/03/10 21:42] (현재)
줄 6: 줄 6:
     * $$P_n(x) = f(x_0) + f'​(x_0)\left(x-x_0\right) + \frac{f''​(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{\left(n\right)}(x_0)}{n!}\left(x-x_0\right)^n = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\left(x-x_0\right)^k $$     * $$P_n(x) = f(x_0) + f'​(x_0)\left(x-x_0\right) + \frac{f''​(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{\left(n\right)}(x_0)}{n!}\left(x-x_0\right)^n = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\left(x-x_0\right)^k $$
     * $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}\left(\epsilon\left(x\right)\right)}{\left(n+1\right)!}\left(x-x_0\right)^{n+1} $$     * $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}\left(\epsilon\left(x\right)\right)}{\left(n+1\right)!}\left(x-x_0\right)^{n+1} $$
 +===== 주요한 매클로린 급수의 예 =====
 +  * $$\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\quad\!\forall x$$
 +  * $$\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} =  x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots ​ \quad\!\forall x$$
 +  * $$\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} =  1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots ​ \quad\!\forall x$$
 +  * $$\ln (1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{-(-1)^n}{n} x^{n} = x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\frac{x^4}4+\cdots\quad\mbox{ for }-1<x \le 1$$
 +
 +----
 +  * [[포아송분포]]