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크래머-라오_부등식 [2011/12/23 10:52] moonrepeat |
크래머-라오_부등식 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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| ===== 정의 ===== | ===== 정의 ===== | ||
| - | <latex>X_{1}, ... , X_{n}</latex> 을 [[확률밀도함수]]([[확률질량함수]]) <latex>f(x;\theta)</latex>를 갖는 [[모집단]]으로 부터의 [[확률표본]]이라 하고, 집합 <latex>\{ x:f(x;\theta) > 0 \}</latex>이 <latex>\theta</latex>와는 무관하며 <latex>{\frac{d}{d \theta}} f(x;\theta)</latex> 가 존재한다고 하자. <latex>\hat{\theta}</latex> 이 <latex>\theta</latex> 의 [[불편추정량]]이면 <latex>\hat{\theta}</latex> 의 [[분산]]은 다음 부등식을 만족한다. | + | $X_{1}, ... , X_{n}$을 [[확률밀도함수]]([[확률질량함수]]) $f(x;\theta)$를 갖는 [[모집단]]으로 부터의 [[확률표본]]이라 하고, 집합 $\{ x:f(x;\theta) > 0 \}$이 $\theta$와는 무관하며 ${\frac{d}{d \theta}} f(x;\theta)$ 가 존재한다고 하자. $\hat{\theta}$이 $\theta$의 [[불편추정량]]이면 $\hat{\theta}$ 의 [[분산]]은 다음 부등식을 만족한다. |
| - | <latex>Var(\hat{\theta}) \geq \frac{1}{ n E \left\{ \left[ \frac{d}{d \theta} \ln f(x;\theta) \right]^{2} \right\} }</latex> | + | $$Var( \hat{\theta}) \geq \frac{1}{ n E \left\{ \left[ \frac{d}{d \theta} \ln f(x;\theta) \right]^{2} \right\} }$$ |
| - | 여기서 우변을 [크래머-라오 분산 하한]이라 한다. | + | 여기서 우변을 [[크래머-라오 분산 하한]]이라 한다. |
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