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카이분포 (Chi Distribution)
정의
표기
받침
$ x \in [ \ 0 \ , \ \infty \ ) $
확률밀도함수
$ f(x) = \frac{2^{1 - \nu/2} \cdot x^{\nu - 1} \cdot e^{-x^{2} / 2}}{\Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) } $
누적분포함수
$ F(x) = P \left( \ \frac{1}{2} \nu \ , \ \frac{1}{2} x^{2} \ \right) $
기대값
$ E(X) = \frac{\sqrt{2} \ \Gamma \left( \frac{1}{2} (\nu + 1) \right) }{\Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) } $
분산
$ Var(X) = \frac{2 \left[ \Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) \cdot \Gamma \left( 1 + \frac{1}{2} \nu \right) - \Gamma^{2} \left( \frac{1}{2} (\nu + 1) \right) \right]}{\Gamma^{2} \left( \frac{1}{2} \nu \right)} $