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지수분포 [2012/03/10 22:52]
moonrepeat 		지수분포 [2021/03/10 21:42] (현재)
줄 1: 줄 1:
 ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ====
 ===== 표기 ===== ===== 표기 =====
- ​지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\theta$를 이용해 표기한다.+ ​지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\lambda^{-1}$를 이용해 표기한다.
  
-  * $$ X \sim Exp(\theta)$$ +  * $$ X \sim Exp(\lambda^{-1})$$
-  * $$ X \sim Exp(\landa)$$+
  
  단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$  단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$
줄 10: 줄 9:
  $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$  $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$
 ===== 확률밀도함수 ===== ===== 확률밀도함수 =====
- $$ p(x) = \frac{1}{\theta} ​e^{-x / \theta} $$+ $$ p(x) = \lambda ​e^{-\lambda ​x} $$
  
 <​plot>​ <​plot>​
줄 27: 줄 26:
 </​plot>​ </​plot>​
 ===== 누적분포함수 ===== ===== 누적분포함수 =====
- $$ F(x) = 1 - e^{- x / \theta} $$+ $$ F(x) = 1 - e^{-\lambda x} $$
  
 <​plot>​ <​plot>​
줄 44: 줄 43:
 </​plot>​ </​plot>​
 ===== 기대값 ===== ===== 기대값 =====
- $$ E(X) = \theta $$+ $$ E(X) = \lambda^{-1} ​$$
 ===== 분산 ===== ===== 분산 =====
- $$ Var(X) = \theta^{2} $$+ $$ Var(X) = \lambda^{-2} $$
 ===== 왜도 ===== ===== 왜도 =====
  $$ \gamma_{1} = 2 $$  $$ \gamma_{1} = 2 $$
줄 52: 줄 51:
  $$ \gamma_{2} = 6 $$  $$ \gamma_{2} = 6 $$
 ===== 특성함수 ===== ===== 특성함수 =====
- $$ \phi \ (t) = \frac{i}{i + \theta t} $$+ $$ \phi \ (t) = \left( 1-\frac{i ​t}{\lambda} \right) ^{-1} $$
 ===== 적률생성함수 ===== ===== 적률생성함수 =====
- $$ M(t) = (1 - \theta t)^{-1} $$+ $$ M(t) = \left( 1 - \frac{t}{\lambda} \right) ^{-1} $$
 ===== 원적률 ===== ===== 원적률 =====
- $$ \mu'​_{n} = \theta^{n} \cdot n! $$+ $$ \mu'​_{n} = \lambda^{-n} \cdot n! $$
 ===== 중심적률 ===== ===== 중심적률 =====
- $$ \mu_{n} =  \theta^{n} \cdot (n-1)! $$+ $$ \mu_{n} =  \lambda^{-n} \cdot (n-1)! $$
 ===== 특성 ===== ===== 특성 =====
   - [[무기억성]]을 가진다.   - [[무기억성]]을 가진다.