meta data for this page
차이
문서의 선택한 두 판 사이의 차이를 보여줍니다.
| 다음 판 | 이전 판 | ||
|
지수분포 [2012/03/10 22:31] moonrepeat 새로 만듦 |
지수분포 [2021/03/10 21:42] (현재) |
||
|---|---|---|---|
| 줄 1: | 줄 1: | ||
| ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== | ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== | ||
| ===== 표기 ===== | ===== 표기 ===== | ||
| - | 지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\theta$를 이용해 표기한다. | + | 지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\lambda^{-1}$를 이용해 표기한다. |
| - | * $$ X \sim Exp(\theta)$$ | + | * $$ X \sim Exp(\lambda^{-1})$$ |
| 단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$ | 단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$ | ||
| 줄 9: | 줄 9: | ||
| $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$ | $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$ | ||
| ===== 확률밀도함수 ===== | ===== 확률밀도함수 ===== | ||
| - | $$ p(x) = \frac{1}{\theta} e^{-x / \theta} $$ | + | $$ p(x) = \lambda e^{-\lambda x} $$ |
| <plot> | <plot> | ||
| 줄 26: | 줄 26: | ||
| </plot> | </plot> | ||
| ===== 누적분포함수 ===== | ===== 누적분포함수 ===== | ||
| - | $$ F(x) = 1 - e^{- x / \theta} $$ | + | $$ F(x) = 1 - e^{-\lambda x} $$ |
| <plot> | <plot> | ||
| 줄 33: | 줄 33: | ||
| set xrange [0:8] | set xrange [0:8] | ||
| set yrange [0:1.1] | set yrange [0:1.1] | ||
| - | set key 7,0.25 | ||
| set format x "%.1f" | set format x "%.1f" | ||
| set format y "%.2f" | set format y "%.2f" | ||
| 줄 39: | 줄 38: | ||
| set ylabel "F(x)" | set ylabel "F(x)" | ||
| - | plot 1-exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ | + | plot 1-exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ |
| 1-exp(-x) title "Exp(1)", \ | 1-exp(-x) title "Exp(1)", \ | ||
| 1-exp(-x/2) title "Exp(2)" | 1-exp(-x/2) title "Exp(2)" | ||
| </plot> | </plot> | ||
| ===== 기대값 ===== | ===== 기대값 ===== | ||
| - | $$ E(X) = \theta $$ | + | $$ E(X) = \lambda^{-1} $$ |
| ===== 분산 ===== | ===== 분산 ===== | ||
| - | $$ Var(X) = \theta^{2} $$ | + | $$ Var(X) = \lambda^{-2} $$ |
| ===== 왜도 ===== | ===== 왜도 ===== | ||
| $$ \gamma_{1} = 2 $$ | $$ \gamma_{1} = 2 $$ | ||
| 줄 52: | 줄 51: | ||
| $$ \gamma_{2} = 6 $$ | $$ \gamma_{2} = 6 $$ | ||
| ===== 특성함수 ===== | ===== 특성함수 ===== | ||
| - | $$ \phi \ (t) = \frac{i}{i + \theta t} $$ | + | $$ \phi \ (t) = \left( 1-\frac{i t}{\lambda} \right) ^{-1} $$ |
| ===== 적률생성함수 ===== | ===== 적률생성함수 ===== | ||
| - | $$ M(t) = (1 - \theta t)^{-1} $$ | + | $$ M(t) = \left( 1 - \frac{t}{\lambda} \right) ^{-1} $$ |
| ===== 원적률 ===== | ===== 원적률 ===== | ||
| - | $$ \mu'_{n} = \theta^{n} \cdot n! $$ | + | $$ \mu'_{n} = \lambda^{-n} \cdot n! $$ |
| ===== 중심적률 ===== | ===== 중심적률 ===== | ||
| - | $$ \mu_{n} = \theta^{n} \cdot (n-1)! $$ | + | $$ \mu_{n} = \lambda^{-n} \cdot (n-1)! $$ |
| ===== 특성 ===== | ===== 특성 ===== | ||
| - [[무기억성]]을 가진다. | - [[무기억성]]을 가진다. | ||