지수분포 (Exponential Distribution)

지수분포는 그 분포의 평균인 $\theta$를 이용해 표기한다.

• $$ X \sim Exp(\theta)$$

단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$

$$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$

$$ p(x) = \frac{1}{\theta} e^{-x / \theta} $$

$$ F(x) = 1 - e^{- x / \theta} $$

$$ E(X) = \theta $$

$$ Var(X) = \theta^{2} $$

$$ \gamma_{1} = 2 $$

$$ \gamma_{2} = 6 $$

$$ \phi \ (t) = \frac{i}{i + \theta t} $$

$$ M(t) = (1 - \theta t)^{-1} $$

$$ \mu'_{n} = \theta^{n} \cdot n! $$

$$ \mu_{n} = \theta^{n} \cdot (n-1)! $$

1. 무기억성을 가진다.

• 분포
• 지수분포와 감마분포관계