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일원배치법_변량모형_반복수_불균일 [2012/07/22 21:52]
moonrepeat 		일원배치법_변량모형_반복수_불균일 [2021/03/10 21:42] (현재)
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   * [[대립가설]] : $H_{1} : \sigma_{_{A}}^{ \ \ 2} > 0$   * [[대립가설]] : $H_{1} : \sigma_{_{A}}^{ \ \ 2} > 0$
 ===== 자료의 구조 ===== ===== 자료의 구조 =====
-^  ^  [인자]의 수준 ​ ||||^  합계 ​ | +^  ^  ​[[인자]]의 [[수준]]  ​||||^ ​ 합계 ​ | 
 ^:::^  $A_{1}$ ​ ^  $A_{2}$ ​ ^  $A_{3}$ ​ ^  $\cdots$ ​ ^  $A_{l}$ ​ ^:::^ ^:::^  $A_{1}$ ​ ^  $A_{2}$ ​ ^  $A_{3}$ ​ ^  $\cdots$ ​ ^  $A_{l}$ ​ ^:::^
 +|  실험의\\ [[반복]] ​ |  $$y_{11}$$ ​ |  $$y_{21}$$ ​ |  $$y_{31}$$ ​ |  $$\cdots$$ ​ |  $$y_{l1}$$ ​ |  | 
 +|:::|  $$y_{12}$$ ​ |  $$y_{22}$$ ​ |  $$y_{32}$$ ​ |  $$\cdots$$ ​ |  $$y_{l2}$$ ​ |:::|
 +|:::|  $$\vdots$$ ​ |  $$\vdots$$ ​ |  $$\vdots$$ ​ |    |  $$\vdots$$ ​ |:::|
 +|:::|  $$y_{1r_{1}}$$ ​ |  $$y_{2r_{2}}$$ ​ |  $$y_{3r_{3}}$$ ​ |  $$\cdots$$ ​ |  $$y_{lr_{l}}$$ ​ |:::|
 +^  합계 ​ ^  $$T_{1.}$$ ​ ^  $$T_{2.}$$ ​ ^  $$T_{3.}$$ ​ ^  $$\cdots$$ ​ ^  $$T_{l.}$$ ​ ^  $$T$$  | 
 +^  [[평균]] ​ ^  $$\overline{y}_{1.}$$ ​ ^  $$\overline{y}_{2.}$$ ​ ^  $$\overline{y}_{3.}$$ ​ ^  $$\cdots$$ ​ ^  $$\overline{y}_{l.}$$ ​ ^   ​$$\overline{\overline{y}}$$ ​ |
  
 |  $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$$ ​ |  $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{N}$$ ​ | |  $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$$ ​ |  $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{N}$$ ​ |
줄 56: 줄 62:
  ​$$E(V_{E}) = \sigma_{E}^{ \ 2}$$  ​$$E(V_{E}) = \sigma_{E}^{ \ 2}$$
 ===== 분산분석표 ===== ===== 분산분석표 =====
- || '''​[요인]'''​ || '''​[제곱합]'''​ $$SS$$ || '''​[자유도]'''​ $$DF$$ || '''​[평균제곱]'''​ $$MS$$ || $$E(MS)$$ || $$F_{0}$$ || '''​기각치'''​ || '''​[순변동]'''​ $$ S\acute{} $$ || '''​[기여율]'''​ $$\rho$$ || +^  [[요인]]  ^  [[제곱합]]\\ $SS$  ​^ ​ [[자유도]]\\ $DF$  ​^ ​ [[평균제곱]]\\ $MS$  ​^  ​$E(MS)$ ​ ​^  ​$F_{0}$ ​ ​^ ​ [[기각치]]  ^  [[순변동]]\\ $S\acute{}$ ​ ​^ ​ [[기여율]]\\ $\rho$ ​ |  
- |||||||||||||||||| || +|  $$A$$  |  $$S_{_{A}}$$ ​ |  $$\nu_{_{A}} = l - 1$$  |  $$V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$$ ​ |  $$\sigma_{E}^{ \ 2} + \left[ \frac{N^{2} - \sum_{i=1}^{l} r_{i}^{ \ 2}}{N(l-1)} \right] \sigma_{A}^{ \ 2}$$  |  $$V_{_{A}}/​V_{_{E}}$$ ​ |  $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ ​ |  $$S_{_{A}}\acute{} = S_{_{A}} - \nu_{_{A}} \ V_{_{E}}$$ ​ |  $$S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}} $$  |  
- ​|| ​$$A$$ || $$S_{_{A}}$$ || $$\nu_{_{A}} = l - 1$$ || $$V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$$ || $$\sigma_{E}^{ \ 2} + \left[ \frac{N^{2} - \sum_{i=1}^{l} r_{i}^{ \ 2}}{N(l-1)} \right] \sigma_{A}^{ \ 2}$$ || $$V_{_{A}}/​V_{_{E}}$$ || $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ || $$S_{_{A}}\acute{} = S_{_{A}} - \nu_{_{A}} \ V_{_{E}}$$ || $$S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || +|  $$E$$  |  $$S_{_{E}}$$ ​ |  $$\nu_{_{E}} = l(r - 1)$$  |  $$V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$$ ​ |  $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$$  |    |    |  $$S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{}$$ ​ |  $$S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}} $$  |  
- || $$E$$ || $$S_{_{E}}$$ || $$\nu_{_{E}} = l(r - 1)$$ || $$V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$$ || $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$$ ||  ||  ​|| $$S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{}$$ || $$S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || +|  $$T$$  |  $$S_{_{T}}$$ ​ |  $$\nu_{_{T}} = lr - 1$$  |   ​|   ​|   ​|   ​|  $$S_{_{T}}$$ ​ |  $$1$$  | 
- |||||||||||||||||| || +
- ​|| ​$$T$$ || $$S_{_{T}}$$ || $$\nu_{_{T}} = lr - 1$$ || || || || || $$S_{_{T}}$$ || $$1$$ ||+
 ===== 분산분석 ===== ===== 분산분석 =====
  ​$$F_{0}=\frac{V_{_{A}}}{V_{_{E}}}$$  ​$$F_{0}=\frac{V_{_{A}}}{V_{_{E}}}$$
줄 70: 줄 74:
  
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-    ​* [[실험계획법]]+  ​* [[실험계획법]] 
 +  * [[일원배치법]]