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음이항분포 [2012/07/18 21:17] moonrepeat 새로 만듦 |
음이항분포 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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| 줄 1: | 줄 1: | ||
| ====== 음이항분포 (Negative Binomial Distribution) ====== | ====== 음이항분포 (Negative Binomial Distribution) ====== | ||
| ===== 정의 ===== | ===== 정의 ===== | ||
| + | |||
| + | * 여기서는 [[확률변수]] $X$를 Fail의 횟수로 정의한다. | ||
| ===== 표기 ===== | ===== 표기 ===== | ||
| $$ X \sim NB(r , p)$$ | $$ X \sim NB(r , p)$$ | ||
| 줄 8: | 줄 10: | ||
| ===== 받침 ===== | ===== 받침 ===== | ||
| $$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \} $$ | $$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \} $$ | ||
| - | ===== 확률밀도함수 ===== | + | ===== 확률질량함수 ===== |
| $$p(x)=\begin{pmatrix}x+r-1\\r-1\end{pmatrix}p^{r}(1-p)^{x}$$ | $$p(x)=\begin{pmatrix}x+r-1\\r-1\end{pmatrix}p^{r}(1-p)^{x}$$ | ||
| 줄 42: | 줄 44: | ||
| * [[재생성]]을 가진다. | * [[재생성]]을 가진다. | ||
| * $X_{i} \sim NB(r_{i},p)$이면 $\sum X_{i} \sim NB(\sum r_{i} , p)$이 성립한다. | * $X_{i} \sim NB(r_{i},p)$이면 $\sum X_{i} \sim NB(\sum r_{i} , p)$이 성립한다. | ||
| + | * [[이항분포]]는 $n$이 고정된 상태에서 $x$가 변하는 분포 이지만 [[음이항분포]]는 $r-1$이 고정된다. 그래서 [[이항분포]]와 반대라는 의미로 [[음이항분포]]로 불린다. | ||
| + | * [[기하분포]]가 $r$번 반복 되는 경우 [[음이항분포]]를 따른다. | ||
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| * [[분포]] | * [[분포]] | ||