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부분집합 [2012/03/25 11:35]
moonrepeat 새로 만듦 		부분집합 [2021/03/10 21:42]
줄 1: 줄 1:
-====== 부분집합 (Sub Set) ====== 
-===== 정의 ===== 
- ​[[부분집합]]은 어떤 [[집합]]의 일부분이 되는 [[집합]]을 말한다. 
  
- ​집합 **A**, **B**가 있을 때 
- 
-  * $$x \in A \ \Rightarrow \ x \in B$$ 
- 
- 의 관계가 항상 성립하는 경우 [[집합]] **A**는 **B**의 [[부분집합]]이라고 한다. [[기호]]로는 ​ 
- 
-  * $$A \subset B$$ 
- 
- 로 표기한다. 
- 
- $A = B$ 인 경우에도 **A**가 **B**의 [[부분집합]]이 성립한다. **A**와 **B**가 같지 않은 경우, 즉 $A \subset B$이고 $A \neq B$인 경우에 **A**는 **B**의 [[진부분집합]]이라고 한다. 
- ​{{:​sub_set.png?​300|}} 
-===== 정리 ===== 
- ​다음에서 A,B,C를 집합, U를 [[전체집합]]이라 하자. 
- 
-  * [[공집합]] $\phi$은 모든 [[집합]]의 [[부분집합]]이다. 
-  * $A \subset A$ 
-  * $A \subset B$이고, $B \subset A$이면, $A = B$이며, 또한 [[역]]도 [[참]]이다. 
-  * $A \subset B$이고, $B \subset C$이면, $A \subset C$이다. 
-  * $A \subset U$ 
-  * $A \subset (A \cup B)$ 
-  * $A \subset C$이고, $B \subset C$이면, $(A \cup B ) \subset C$ 
-  * $( A \cap B ) \subset A$ 
-  * $C \subset A$이고, $C \subset B$이면, $C \subset ( A \cap B )$ 
- 
-  * 다음은 [[동치]]이다. 
-    * $A \subset B$ 
-    * $A \cap B = A$ 
-    * $A \cup B = B$ 
-    * $A - B = \phi$ 
-    * $B^{c} \subset A^{c}$ 
-===== 예제 1 ===== 
- A = {4,10} 
- B = {1,​4,​7,​10,​13} 
- 
- 이 경우 $A \subset B$라고 할 수 있다. 
----- 
-  * [[집합]]