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단일_표본_z검정 [2012/03/17 13:11] moonrepeat 새로 만듦 |
단일_표본_z검정 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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| ====== 단일 표본 Z검정 (One Sample Z Test) ====== | ====== 단일 표본 Z검정 (One Sample Z Test) ====== | ||
| ===== 정의 ===== | ===== 정의 ===== | ||
| - | 모분산 $\sigma^{2}$을 알 때 | + | 하나의 [[모집단]]에거 [[평균]]에 대한 [[검정]]을 할 경우([[모분산]] $\sigma^{2}$을 알고 있을 경우) |
| * [[귀무가설]] | * [[귀무가설]] | ||
| 줄 10: | 줄 10: | ||
| * [[대립가설]]과 [[기각역]] | * [[대립가설]]과 [[기각역]] | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu > \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} > z_{\alpha} $$ | + | * $$ H_{1} : \mu > \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} > z_{1-\alpha} $$ |
| - | * $$ H_{1} : \mu < \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} < - z_{\alpha} $$ | + | * $$ H_{1} : \mu < \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} < - z_{1-\alpha} $$ |
| - | * $$ H_{1} : \mu \neq \mu_{0} \ \rightarrow \ | \ z_{0} \ | > z_{\alpha/2} $$ | + | * $$ H_{1} : \mu \neq \mu_{0} \ \rightarrow \ | \ z_{0} \ | > z_{1-\alpha/2} $$ |
| + | ===== 예제 ===== | ||
| + | 어떤 공장에서 제조되는 제품의 특성치는 [[정규분포]] $X \sim N(40.1mm,0.08^{2}mm)$을 따른다. 이 공장에서 제조한 부품 20개의 [[평균]]을 측정한 결과 $\overline{X}=40.12$일 경우 [[모평균]]의 변화가 있었는지 [[검정]]하시오. (단, $\alpha=0.05$) | ||
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| + | * [[귀무가설]] : $H_{0} : \mu=40.1mm$ | ||
| + | * [[대립가설]] : $H_{1} : \mu \neq 40.1mm$ | ||
| + | * [[유의수준]] : $\alpha = 0.05$ | ||
| + | * [[검정통계량]] | ||
| + | * $$Z_{0} = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{40.12-40.1}{0.08/\sqrt{20}} = 1.118$$ | ||
| + | * [[기각역]] : $|Z_{0}|=1.118 < Z_{1-\alpha/2}=Z_{0.975}=1.965$ | ||
| + | * 판정 : $H_{0}$을 기각 할 수 없다. 즉 [[모평균]]의 변화가 생겼다고 말 할 수 없다. | ||
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| + | * [[검정]] | ||