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기하_분포 [2017/08/07 16:22] moonrepeat [누적분포함수] |
기하_분포 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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줄 34: | 줄 34: | ||
set ylabel "F(x) | set ylabel "F(x) | ||
set format y "%.2f" | set format y "%.2f" | ||
- | set key 13.5,0.2 | ||
f(x,p) = 1-(1-p)**((int(x))+1) | f(x,p) = 1-(1-p)**((int(x))+1) | ||
줄 56: | 줄 55: | ||
===== 원적률 ===== | ===== 원적률 ===== | ||
$$ \mu'_{1} = \frac{1-p}{p} $$ | $$ \mu'_{1} = \frac{1-p}{p} $$ | ||
- | |||
$$ \mu'_{2} = \frac{(2-p)(1-p)}{p^{2}} $$ | $$ \mu'_{2} = \frac{(2-p)(1-p)}{p^{2}} $$ | ||
- | |||
$$ \mu'_{3} = \frac{(1-p) \left[ 6+(p-6)p \right] }{p^{3}} $$ | $$ \mu'_{3} = \frac{(1-p) \left[ 6+(p-6)p \right] }{p^{3}} $$ | ||
- | |||
$$ \mu'_{4} = \frac{(2-p)(1-p) \left[ 12+(p-12)p \right] }{p^{4}} $$ | $$ \mu'_{4} = \frac{(2-p)(1-p) \left[ 12+(p-12)p \right] }{p^{4}} $$ | ||
+ | $$ \mu'_{k} = p \ \mathrm{Li}_{-k} (1-p) $$ | ||
- | $$ \mu'_{k} = p \ \operatorname{Li}_{ \ -k} (1-p) $$ | + | * 단, $\mathrm{Li}_{n} (z)$는 ??함수(Polylogarithm)이다. |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | 단,   $$\operatorname{Li}_{n} (z)$$ 는 ??함수(Polylogarithm)이다. | + | |
===== 중심적률 ===== | ===== 중심적률 ===== | ||
$$ \mu_{2} = \frac{1-p}{p^{2}} $$ | $$ \mu_{2} = \frac{1-p}{p^{2}} $$ | ||
- | |||
$$ \mu_{3} = \frac{(p-1)(p-2)}{p^{3}} $$ | $$ \mu_{3} = \frac{(p-1)(p-2)}{p^{3}} $$ | ||
- | |||
$$ \mu_{4} = \frac{(p-1)(-p^{2} +9p -9}{p^{4}} $$ | $$ \mu_{4} = \frac{(p-1)(-p^{2} +9p -9}{p^{4}} $$ | ||
- | |||
$$ \mu_{k} = p \ \Phi \left( \ 1-p \ , \ -k \ , \ \frac{p-1}{p} \ \right) $$ | $$ \mu_{k} = p \ \Phi \left( \ 1-p \ , \ -k \ , \ \frac{p-1}{p} \ \right) $$ | ||
- | + | * 단, $\Phi ( \ z \ , \ s \ , \ a \ )$ 는 ??함수(Lerch Transcendent)이다. | |
- | + | ||
- | 단,   $$\Phi ( \ z \ , \ s \ , \ a \ )$$ 는 ??함수(Lerch Transcendent)이다. | + | |
===== 특성 ===== | ===== 특성 ===== | ||
- | i. [[무기억성]]을 가진다. | + | * [[무기억성]]을 가진다. |