고장률 함수 (Failure Rate Function, Hazard Function)

가동중인 아이템 또는 시스템이 순간적으로 고장이 날 비율을 순간 고장률 또는 고장률 함수라 부른다.

제품수명 $T$의 누적분포함수와 확률밀도함수가 각각 $F(t)$와 $f(t)$일 때, $t$시간까지 고장나지 않는 것이 구간 $(t, t + \Delta t)$사이에서 고장날 확률은 단위시간으로 환산하면

$$\begin{align} \frac{P(t < T \leq t + \Delta t | T > t)}{\Delta t} = \frac{1}{P(T > t)} \times \frac{P(t < T \leq t + \Delta t)}{\Delta t} \\ = \frac{1}{1-F(t)} \times \frac{F(t + \Delta t) - F(t)}{\Delta t} \end{array}$$

가 된다, 이때 $\Delta t \rightarrow 0$이면

$$\frac{F(t + \Delta t) - F(t)}{\Delta t} \rightarrow F'(t) = f(t)$$

이므로, $\Delta t$가 0으로 수렴할 때, $t$시간에 따른 고장률 함수 $h(t)$는

$$h(t) = \frac{-R \acute (t)}{R(t)}=\frac{f(t)}{R(t)}=\frac{f(t)}{1 - F(t)}$$

이다.

시간에 따른 고장률이 일정할 경우 일반적으로 지수분포를 사용하고,

시간에 따른 고장률이 변할 경우에는 와이블분포또는 대수정규분포를 사용한다.

• 고장률