목차

지수분포 (Exponential Distribution)

표기

지수분포는 그 분포의 평균인 $\lambda^{-1}$를 이용해 표기한다.

단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$

받침

$$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$

확률밀도함수

$$ p(x) = \lambda e^{-\lambda x} $$

누적분포함수

$$ F(x) = 1 - e^{-\lambda x} $$

기대값

$$ E(X) = \lambda^{-1} $$

분산

$$ Var(X) = \lambda^{-2} $$

왜도

$$ \gamma_{1} = 2 $$

첨도

$$ \gamma_{2} = 6 $$

특성함수

$$ \phi \ (t) = \left( 1-\frac{i t}{\lambda} \right) ^{-1} $$

적률생성함수

$$ M(t) = \left( 1 - \frac{t}{\lambda} \right) ^{-1} $$

원적률

$$ \mu'_{n} = \lambda^{-n} \cdot n! $$

중심적률

$$ \mu_{n} = \lambda^{-n} \cdot (n-1)! $$

특성

  1. 무기억성을 가진다.