목차

음이항분포 (Negative Binomial Distribution)

정의

표기

$$ X \sim NB(r , p)$$

받침

$$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \} $$

확률질량함수

$$p(x)=\begin{pmatrix}x+r-1\\r-1\end{pmatrix}p^{r}(1-p)^{x}$$

누적분포함수

$$ F(x) = I_{p} ( \ r \ , \ x+1 \ ) $$

기대값

$$E(X)=\frac{r(1-p)}{p}$$

분산

$$Var(X)=\frac{r(1-p)}{p^{2}}$$

왜도

첨도

특성함수

적률생성함수

$$M(t)=\left[ \frac{p}{1-(1-p)e^{t}} \right]^{r}$$

원적률

중심적률

특징