두개의 모집단에거 평균에 대한 비교 검정을 할 경우(두 모집단의 모분산 $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모를 경우)
$\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르나, $\sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2}$일 때
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$$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$
$$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$
$$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_{\alpha/2} (n_{1} + n_{2} - 2) $$
단 $S_{p}^{2}$은 아래와 같다.
$\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르고, $\sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}$일 때
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$$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (\nu^{*}) $$
$$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (\nu^{*}) $$
$$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_({\nu^{*}) $$
단, $\nu^{*}$은 아래와 같다.