계량 규준형 1회 샘플링 검사 (표준편차 기지 로트의 불량률 보증)

주어진 로트의 품질 특성치 $X$는 평균이 $\mu$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따르고, 이 때 $\sigma$를 알고 있다고 가정하면 규격하한 $S_{L}$이 존재하는 경우 로트에 대한 합격 여부는 아래와 같다.

• $\frac{\overline{X} - S_{L}}{\sigma} \geq k $이면 로트 합격
• $\frac{\overline{X} - S_{L}}{\sigma} < k $이면 로트 불합격

즉 위의 식은 아래와 같이 말할 수 있다.

• $ \overline{X}_{L} = S_{L} + k \sigma $
  • $ \overline{X} \geq \overline{X}_{L} $이면 로트 합격
  • $ \overline{X} < \overline{X}_{L} $이면 로트 불합격

계량 규준형 1회 샘플링 검사 방식은 샘플의 크기 $n$과 합격판정계수 $k$에 의해 정의된다. 여기서 OC곡선 상의 두 점 $(p_{_{0}} , 1-\alpha)$와 $(p_{_{1}} , \beta)$를 동시에 만족하도록 $(n , k)$를 결정하여야 한다.

$K_{p_{_{0}}} = k + \frac{K_{\alpha}}{\sqrt{n}} \ , \ K_{p_{_{1}}} = k + \frac{K_{\beta}}{\sqrt{n}} $의 관계를 이용해 아래와 같은 공식을 만들 수 있다.

• $$ n = \left( \frac{K_{\alpha} + K_{\beta}}{K_{p_{_{0}}} -K_{p_{_{1}}}} \right)^{2} $$
• $$ k = \frac{K_{p_{_{0}}} \cdot K_{\beta} + K_{p_{_{1}}} \cdot K_{\alpha}}{K_{\alpha} + K_{\beta}} $$

주어진 로트의 품질 특성치 $X$는 평균이 $\mu$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따르고, 이 때 $\sigma$를 알고 있다고 가정하면 규격상한 $S_{U}$이 존재하는 경우 로트에 대한 합격 여부는 아래와 같다.

• $ \frac{S_{U} - \overline{X}}{\sigma} \geq k $이면 로트 합격
• $ \frac{S_{U} - \overline{X}}{\sigma} < k $이면 로트 불합격

즉 위의 식은 아래와 같이 말할 수 있다.

• $$ \overline{X}_{U} = S_{U} - k \sigma $$
  • $\overline{X} \leq \overline{X}_{U} $이면 로트 합격
  • $ \overline{X} > \overline{X}_{U} $이면 로트 불합격

계량 규준형 1회 샘플링 검사 방식은 샘플의 크기 $n$과 합격판정계수 $k$에 의해 정의된다. 여기서 OC곡선 상의 두 점 $(p_{_{0}} , 1-\alpha)$$ 와 $$(p_{_{1}} , \beta)$를 동시에 만족하도록 $(n , k)$를 결정하여야 한다.

$ K_{p_{_{0}}} = k + \frac{K_{\alpha}}{\sqrt{n}} \ , \ K_{p_{_{1}}} = k + \frac{K_{\beta}}{\sqrt{n}} $의 관계를 이용해 아래와 같은 공식을 만들 수 있다.

• $$ n = \left( \frac{K_{\alpha} + K_{\beta}}{K_{p_{_{0}}} -K_{p_{_{1}}}} \right)^{2} $$
• $$ k = \frac{K_{p_{_{0}}} \cdot K_{\beta} + K_{p_{_{1}}} \cdot K_{\alpha}}{K_{\alpha} + K_{\beta}} $$

주어진 로트의 품질 특성치 $X$는 평균이 $\mu$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따르고, 이 때 $\sigma$를 알고 있다고 가정하면 규격하한 $S_{L}$ 및 규격상한 $S_{U}$이 존재하는 경우 로트에 대한 합격 여부는 아래와 같다.

$\frac{S_{U}-S_{L}}{\sigma} \geq 5$인 경우

$$ \overline{X}_{L} = S_{L} + k \sigma $$

$$ \overline{X}_{U} = S_{U} - k \sigma $$

• $\overline{X}_{L} \leq \overline{X} \leq \overline{X}_{U} $이면 로트 합격
• $\overline{X} < \overline{X}_{L} $ 또는 $ \overline{X} > \overline{X}_{U} $이면 로트 불합격

$\frac{S_{U}-S_{L}}{\sigma} < 5$인 경우

• $ \left| \frac{S_{U}-S_{L}}{2 \sigma} \right| \leq K_{p_{_{0}}} $이면 샘플의 검사 없이 로트를 불합격 시킨다.

• 샘플링 검사
• 계량 규준형 1회 샘플링 검사표 (KS A 3103)