====== 지수분포와 감마분포 관계 ======
 [[확률변수]] $X$가 [[감마분포]]를 따르고 [[모수]] $\alpha = 1 , \ \beta=\theta$일 때 ($X \sim G(1, \theta)$), [[확률변수]] $X$는 [[모수]]가 $\theta$인 [[지수분포]]를 따른다. ($X \sim Exp(\theta)$)

----
 $X_{1}, \cdots , X_{r}$가 서로 [[독립]]이고 [[모수]]가 $\theta$인 [[지수분포]]를 따른다면 $Y=X_{1}+X_{2}+ \cdots +X_{r}$은 [[모수]]가 $( r, \theta)$인 [[감마분포]]를 따른다.

  * $$M_{X_{i}}(t) = E [ e^{tX_{i}} ] $$

  * $$M_{Y}(t) = E[e^{tY}] = E[e^{tX_{1}} e^{tX_{2}} \dots e^{tX_{r}}] = E[e^{tX_{1}}] \cdots E[e^{tX_{r}}] = (1-\theta t)^{-r}$$

----
  * [[지수분포]]
  * [[감마분포]]