====== 정규분포와 t분포 관계 ======
===== 관계1 =====
 $t(\nu)$에서 $\nu = \infty$이면 $N(0,1^{2})$과 같다. 즉 아래의 관계가 성립한다.

  * $$ z_{1-\alpha/2} = t_{1-\alpha/2}(\infty) $$ 

<plot>
 set size 1
 set xrange [-5:5]
 set yrange [0:0.5]

 tf(x,v) = ((v/(v+x**2))**((1+v)/2))/(sqrt(v)*((gamma(v/2)*gamma(0.5))/(gamma(v/2+0.5))))
 nf(x,y,z) = (1/(sqrt(2*pi)*sqrt(z)))*exp(-((x-y)**2)/(2*z))

 plot tf(x,20) title "t(20)", \
  nf(x,0,1) title "N(0,1)"
</plot>
===== 관계2 =====
 $X_{1}, \ ... \ ,X_{n}$이 $N(\mu, \sigma^{2})$으로 부터의 [[확률표본]]이고 $X_{i}$가 서로 [[독립]]이면 아래의 관계가 성립한다.

  * $$\frac{(\bar{X}-\mu)}{\sigma/\sqrt{n}} / \sqrt{\frac{\sum(X_{i}-\bar{X})^{2}}{\sigma^{2}(n-1)}} = \frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t_{n-1}$$

    * 단, $s$는 [[표본표준편차]]이다.

 즉, $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S}$는 $n-1$인 [[자유도]]를 가진 [[t분포]]를 따른다.
----
  * [[정규분포]]
  * [[t분포]]