====== 재생성 (Reproductive Property) ======
===== 정의 =====
 서로 [[독립]]인 [[확률변수]]들의 합이 각 [[확률변수]]들과 모수만 다르고 같은 분포를 따르는 경우 해당 분포는 [[재생성]]을 가지고 있다고 한다.
===== 재생성을 가지는 분포 =====
 [[확률변수]]  $X_{1}, \ ... \ ,X_{n}$이 서로 [독립]일 때 다음이 성립한다.

^ [[이항분포]] |$X_{i} \sim b(n_{i},p)$이면 |$\sum X_{i} \sim b(\sum n_{i} , p)$이다 |
^ [[음이항분포]] |$X_{i} \sim NB(r_{i},p)$이면 |$\sum X_{i} \sim NB(\sum r_{i} , p)$이다 |
^ [[포아송분포]] |$X_{i} \sim P(\lambda_{i})$이면 |$\sum X_{i} \sim P(\sum \lambda_{i})$이다 |
^ [[감마분포]] |$X_{i} \sim G(\alpha_{i},\beta)$이면 |$\sum X_{i} \sim G(\sum \alpha_{i},\beta)$이다 |
^ [[정규분포]] |$X_{i} \sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})$이면 |$\sum X_{i} \sim N(\sum \mu_{i},\sum \sigma_{i}^{2})$이다 |
^ [[카이스퀘어분포]] |$X_{i} \sim \chi^{2}(\nu_{i})$이면 |$\sum X_{i} \sim \chi^{2}(\sum \nu_{i})$이다 |