====== 두 표본 t검정 (Two Sample t Test) ======
===== 정의 =====
 두개의 [[모집단]]에거 [[평균]]에 대한 비교 [[검정]]을 할 경우(두 [[모집단]]의 [[모분산]] $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모를 경우)

 $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르나, $\sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2}$일 때

  * [[귀무가설]]
    * $$H_{0} : \mu_{1} = \mu_{2}$$

  * [[검정통계량]]
    * $$T_{0} = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{S_{p}\sqrt{1/n_{1} + 1/n_{2}}}$$

  * [[대립가설]]과 [[기각역]]
    * $$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$
    * $$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$
    * $$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_{\alpha/2} (n_{1} + n_{2} - 2) $$

 단 $S_{p}^{2}$은 아래와 같다.
  * $$ S_{p}^{2} = \frac{(n_{1} - 1)S_{1}^{2} + (n_{2} - 1)S_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2} $$

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 $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르고, $\sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}$일 때

  * [[귀무가설]]
    * $$H_{0} : \mu_{1} = \mu_{2}$$

  * [[검정통계량]]
    * $$T_{0} = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{\sqrt{S_{1}^{2}/n_{1} + S_{2}^{2}/n_{2}}}$$

  * [[대립가설]]과 [[기각역]]
    * $$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (\nu^{*}) $$
    * $$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (\nu^{*}) $$
    * $$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_({\nu^{*}) $$

 단, $\nu^{*}$은 아래와 같다.
  * $$ \nu^{*} = \frac{\left[ s_{1}^{2}/n_{1} + s_{2}^{2}/n_{2} \right]^{2}}{\frac{(s_{1}^{2} / n_{1})^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{(s_{2}^{2} / n_{2})^{2}}{n_{2} - 1}} $$

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  * [[검정]]