====== 두 표본 모평균 차 구간추정 ======
===== 정의 =====
 $x_{1}, \ ... \ ,x_{n_{1}}$을 [[정규분포]] $N(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2})$로 부터의 [[확률표본]]의 관측값이라 하고, $y_{1}, \ ... \ ,y_{n_{2}}$을 [[정규분포]] $N(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2})$로 부터의 [[확률표본]]의 관측값이라 하자,
  - $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 알면
    * $$ \left( (\overline{x} - \overline{y}) - z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} \ , \ (\overline{x} - \overline{y}) + z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} \ \right) $$ 는 $\mu_{1} - \mu_{2}$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ [[양측 신뢰구간]]이 된다.
  - $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르지만 $n_{1}$과 $n_{2}$가 충분히 크면
    * $$ \left( (\overline{x} - \overline{y}) - z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} \ , \ (\overline{x} - \overline{y}) + z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} \ \right) $$ 는 근사적으로 $\mu_{1} - \mu_{2}$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ [[양측 신뢰구간]]이 된다.
  - $\sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2} = \sigma^{2}$이고 $\sigma^{2}$을 모르면
    * $$ \left( (\overline{x} - \overline{y}) - t_{\alpha/2} (n_{1} + n_{2} - 2) \cdot S_{p} \sqrt{\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}} \ , \ (\overline{x} - \overline{y}) + t_{\alpha/2} (n_{1} + n_{2} - 2) \cdot S_{p} \sqrt{\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}} \ \right) $$ 는 $\mu_{1} - \mu_{2}$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ [[양측 신뢰구간]]이 된다.
  - $\sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}$이고 $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르면
    * $$ \left( (\overline{x} - \overline{y}) - t_{\alpha/2} (\nu^{*}) \cdot \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}} \ , \ (\overline{x} - \overline{y}) + t_{\alpha/2} (\nu^{*}) \cdot \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}} \ \right) $$ 는 근사적으로 $\mu_{1} - \mu_{2}$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ [[양측 신뢰구간]]이 된다.

 단, $S_{p}^{2}$과 $\nu^{*}$는 아래와 같다.
  * $$ S_{p}^{2} = \frac{(n_{1} - 1)S_{1}^{2} + (n_{2} - 1)S_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2} $$
  * $$ \nu^{*} = \frac{\left[[ s_{1}^{2}/n_{1} + s_{2}^{2}/n_{2} \right]]^{2}}{\frac{(s_{1}^{2} / n_{1})^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{(s_{2}^{2} / n_{2})^{2}}{n_{2} - 1}} $$

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  * [[구간추정]]