====== 단일 표본 모평균 구간추정 ======
===== 정의 =====
 $x_{1}, \ ... \ ,x_{n}$을 [[정규분포]] $N(\mu , \sigma^{2})$로 부터의 [[확률표본]]의 관측값이라 할 때, [[모평균]] $\mu$에 대한 $100(1-\alpha)\%$의 양측 [[신뢰구간]]은 아래와 같다.

  - ([[모분산]] $\sigma^{2}$을 알 때)
    * $$ \left( \overline{x} - z_{\alpha / 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \ \overline{x} + z_{\alpha / 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$  
  - ([[모분산]] $\sigma^{2}$을 모를 때)
    * $$ \left( \overline{x} - t_{\alpha / 2} (n - 1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \ \overline{x} + t_{\alpha / 2} (n - 1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right) $$  

 만약 [[모분산]] $\sigma^{2}$을 모르지만 $n$이 충분히 크면, 근사적인 [[모평균]] $\mu$에 대한 $100(1-\alpha)\%$의 양측 [[신뢰구간]]은 아래와 같다.
  * $$ \left( \overline{x} - z_{\alpha / 2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \ \overline{x} + z_{\alpha / 2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right) $$  ([[모분산]] $\sigma^{2}$을 모르지만 $n$이 충분히 클 때)
===== 유용한 식 =====
 [[모분산]] $\sigma^{2}$을 알고 있는 경우. [[모평균]] $\mu$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$인 [[신뢰구간]]의 길이가 $2d$이하 (또는 [[추정오차]]가 $d$이하일 확률이 $1 - \alpha$) 가 되도록 하는 데 필요한 표본크기 $n$은
  * $$ n \geq \left( z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{d} \right)^{2} $$
 을 만족하는 최소의 정수이다.

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  * [[구간추정]]