====== 누적분포함수 (Cumulative Distribution Function : CDF) ======
===== 정의 =====
 $X$가 [[표본공간]] $S$상에 정의된 [[확률변수]]일 때,

  * $$ F(x) = P(X \leq x) = P( \{ w : X(w) \leq x \} ) \ , \ x \in R $$
 
 로 정의되는 [[함수]] $F$를  $X$의 [[누적분포함수]]라 하고, [[분포함수]]라고도 한다.


 [[함수]] $F$가 [[누적분포함수]]이기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다. ( $a , b$ 는 임의의 [[실수]])
  - $a < b$ 이면  $F(a) \leq F(b)$ (**비감소**)
  - $\lim_{h \rightarrow +0} F(a+h) = F(a)$ (**우측으로부터 연속**)
  - $ F(-\infty) = 0 \ , \ F(+\infty) = 1 $

 [[확률변수]] $X$의 [[누적분포함수]]를 $F$라 할 때, $a < b$인 임의의 두 [[실수]] $a , b$에 대해 다음이 성립한다. ($F(a-) = \lim_{h \rightarrow +0} F(a-h) $)
  - $ P(a < X \leq b) = F(b) - F(a) $
  - $ P(X = a) = F(a) - F(a-) $

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