====== 고장률 함수 (Failure Rate Function, Hazard Function) ======
===== 정의 =====
 가동중인 아이템 또는 시스템이 순간적으로 고장이 날 비율을 [[순간 고장률]] 또는 [[고장률 함수]]라 부른다.

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 제품수명 $T$의 [[누적분포함수]]와 [[확률밀도함수]]가 각각 $F(t)$와 $f(t)$일 때, $t$시간까지 고장나지 않는 것이 구간 $(t, t + \Delta t)$사이에서 고장날 [[확률]]은 단위시간으로 환산하면

 $$ \begin{align} \frac{P(t < T \leq t + \Delta t | T > t)}{\Delta t} = \frac{1}{P(T > t)} \times \frac{P(t < T \leq t + \Delta t)}{\Delta t} \\ = \frac{1}{1-F(t)} \times \frac{F(t + \Delta t) - F(t)}{\Delta t} \end{array} $$

 가 된다, 이때 $\Delta t \rightarrow 0$이면

 $$ \frac{F(t + \Delta t) - F(t)}{\Delta t} \rightarrow F'(t) = f(t) $$

 이므로,  $\Delta t$가 0으로 수렴할 때, $t$시간에 따른 [[고장률 함수]]  $h(t)$는

 $$ h(t) = \frac{-R \acute (t)}{R(t)}=\frac{f(t)}{R(t)}=\frac{f(t)}{1 - F(t)} $$

 이다.

 시간에 따른 고장률이 일정할 경우 일반적으로 [[지수분포]]를 사용하고,

 시간에 따른 고장률이 변할 경우에는 [[와이블분포]]또는 [[대수정규분포]]를 사용한다.

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  * [[고장률]]