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지수분포 [2012/03/10 22:31] moonrepeat 새로 만듦 |
지수분포 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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줄 1: | 줄 1: | ||
====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== | ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== | ||
===== 표기 ===== | ===== 표기 ===== | ||
- | 지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\theta$를 이용해 표기한다. | + | 지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\lambda^{-1}$를 이용해 표기한다. |
- | * $$ X \sim Exp(\theta)$$ | + | * $$ X \sim Exp(\lambda^{-1})$$ |
단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$ | 단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$ | ||
줄 9: | 줄 9: | ||
$$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$ | $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$ | ||
===== 확률밀도함수 ===== | ===== 확률밀도함수 ===== | ||
- | $$ p(x) = \frac{1}{\theta} e^{-x / \theta} $$ | + | $$ p(x) = \lambda e^{-\lambda x} $$ |
<plot> | <plot> | ||
줄 26: | 줄 26: | ||
</plot> | </plot> | ||
===== 누적분포함수 ===== | ===== 누적분포함수 ===== | ||
- | $$ F(x) = 1 - e^{- x / \theta} $$ | + | $$ F(x) = 1 - e^{-\lambda x} $$ |
<plot> | <plot> | ||
줄 33: | 줄 33: | ||
set xrange [0:8] | set xrange [0:8] | ||
set yrange [0:1.1] | set yrange [0:1.1] | ||
- | set key 7,0.25 | ||
set format x "%.1f" | set format x "%.1f" | ||
set format y "%.2f" | set format y "%.2f" | ||
줄 39: | 줄 38: | ||
set ylabel "F(x)" | set ylabel "F(x)" | ||
- | plot 1-exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ | + | plot 1-exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ |
1-exp(-x) title "Exp(1)", \ | 1-exp(-x) title "Exp(1)", \ | ||
1-exp(-x/2) title "Exp(2)" | 1-exp(-x/2) title "Exp(2)" | ||
</plot> | </plot> | ||
===== 기대값 ===== | ===== 기대값 ===== | ||
- | $$ E(X) = \theta $$ | + | $$ E(X) = \lambda^{-1} $$ |
===== 분산 ===== | ===== 분산 ===== | ||
- | $$ Var(X) = \theta^{2} $$ | + | $$ Var(X) = \lambda^{-2} $$ |
===== 왜도 ===== | ===== 왜도 ===== | ||
$$ \gamma_{1} = 2 $$ | $$ \gamma_{1} = 2 $$ | ||
줄 52: | 줄 51: | ||
$$ \gamma_{2} = 6 $$ | $$ \gamma_{2} = 6 $$ | ||
===== 특성함수 ===== | ===== 특성함수 ===== | ||
- | $$ \phi \ (t) = \frac{i}{i + \theta t} $$ | + | $$ \phi \ (t) = \left( 1-\frac{i t}{\lambda} \right) ^{-1} $$ |
===== 적률생성함수 ===== | ===== 적률생성함수 ===== | ||
- | $$ M(t) = (1 - \theta t)^{-1} $$ | + | $$ M(t) = \left( 1 - \frac{t}{\lambda} \right) ^{-1} $$ |
===== 원적률 ===== | ===== 원적률 ===== | ||
- | $$ \mu'_{n} = \theta^{n} \cdot n! $$ | + | $$ \mu'_{n} = \lambda^{-n} \cdot n! $$ |
===== 중심적률 ===== | ===== 중심적률 ===== | ||
- | $$ \mu_{n} = \theta^{n} \cdot (n-1)! $$ | + | $$ \mu_{n} = \lambda^{-n} \cdot (n-1)! $$ |
===== 특성 ===== | ===== 특성 ===== | ||
- [[무기억성]]을 가진다. | - [[무기억성]]을 가진다. |