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--- 일원배치법_모수모형_반복수_불균일 [2012/07/23 18:27]
moonrepeat [[평균제곱의 기대값]]
+++ 일원배치법_모수모형_반복수_불균일 [2021/03/10 21:42] (현재)
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  로 표현 가능하다.
 ===== 자료의 구조 =====
- ||<|2> |||||||||| '''[인자]의 수준''' ||<|2> '''합계''' ||
+^  ^  [[인자]]의 [[수준]]  ^^^^^  합계  |
- ||  $A_{1}$  ||  $A_{2}$  ||  $A_{3}$  ||  $\cdots$  ||  $A_{l}$  ||
+^:::^   $A_{1}$   ^   $A_{2}$   ^   $A_{3}$   ^   $\cdots$   ^   $A_{l}$   ^:::|
- |||||||||||||| ||
+|  실험의\\ [[반복]]  |   $y_{11}$   |   $y_{21}$   |   $y_{31}$   |   $\cdots$   |   $y_{l1}$   |  |
- ||<|4> '''실험의'''[[BR]]'''반 복''' ||  $y_{11}$  ||  $y_{21}$  ||  $y_{31}$  ||  $\cdots$  ||  $y_{l1}$  ||<|4> ||
+|:::|   $y_{12}$   |   $y_{22}$   |   $y_{32}$   |   $\cdots$   |   $y_{l2}$   |:::|
- ||  $y_{12}$  ||  $y_{22}$  ||  $y_{32}$  ||  $\cdots$  ||  $y_{l2}$  ||
+|:::|   $\vdots$   |   $\vdots$   |   $\vdots$   |    |   $\vdots$   |:::|
- ||  $\vdots$  ||  $\vdots$  ||  $\vdots$  ||  ||  $\vdots$  ||
+|:::|   $y_{1r_{1}}$   |   $y_{2r_{2}}$   |   $y_{3r_{3}}$   |   $\cdots$   |   $y_{lr_{l}}$   |:::|
- ||  $y_{1r_{1}}$  ||  $y_{2r_{2}}$  ||  $y_{3r_{3}}$  ||  $\cdots$  ||  $y_{lr_{l}}$  ||
+^  합계  ^   $T_{1.}$   ^   $T_{2.}$   ^   $T_{3.}$   ^   $\cdots$   ^   $T_{l.}$   ^   $T$   |
- |||||||||||||| ||
+^  [[평균]]  ^   $\overline{y}_{1.}$   ^   $\overline{y}_{2.}$   ^   $\overline{y}_{3.}$   ^   $\cdots$   ^   $\overline{y}_{l.}$   ^    $\overline{\overline{y}}$   |
- || '''합계''' ||  $T_{1.}$  ||  $T_{2.}$  ||  $T_{3.}$  ||  $\cdots$  ||  $T_{l.}$  ||  $T$  ||
- || '''[평균]''' ||  $\overline{y}_{1.}$  ||  $\overline{y}_{2.}$  ||  $\overline{y}_{3.}$  ||  $\cdots$  ||  $\overline{y}_{l.}$  ||   $\overline{\overline{y}}$  ||
-  ||  $T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$  ||  $\overline{\overline{y}} = \frac{T}{N}$  ||
+|  $T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$  |  $\overline{\overline{y}} = \frac{T}{N}$  |
-  ||  $T_{i.} = \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$  ||  $\overline{y}_{i.} = \frac{T_{i.}}{r_{i}}$  ||
+|  $T_{i.} = \sum_{j=1}^{r_{i}} y_{ij}$  |  $\overline{y}_{i.} = \frac{T_{i.}}{r_{i}}$  |
-  ||  $N = \sum_{i=1}^{l} r_{i}$  ||  $CT = \frac{T^{2}}{N}$  ||
+|  $N = \sum_{i=1}^{l} r_{i}$  |  $CT = \frac{T^{2}}{N}$  |
-----
 ===== 제곱합 =====
  개개의 데이터  $y_{ij}$ 와 총 [[평균]]  $\overline{\overline{y}}$ 의 차이는 다음과 같이 두 부분으로 나뉘어진다.
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   $E(V_{E}) = \sigma_{E}^{ \ 2}$
-===== [분산분석표] =====
+===== 분산분석표 =====
- || '''[요인]''' || '''[제곱합]''' $ $SS$ $ || '''[자유도]''' $ $DF$ $ || '''[평균제곱]''' $ $MS$  $||$  $E(MS)$  $||$  $F_{0}$ $ || '''기각치''' || '''[순변동]''' $ $S\acute{}$ $ || '''[기여율]''' $ $\rho$ $ ||
+^  [[요인]]  ^  [[제곱합]]\\  $SS$   ^  [[자유도]]\\  $DF$   ^  [[평균제곱]]\\  $MS$   ^   $E(MS)$   ^   $F_{0}$   ^  [[기각치]]  ^  [[순변동]]\\  $S\acute{}$   ^  [[기여율]]\\  $\rho$   |
- |||||||||||||||||| ||
+|   $A$   |   $S_{_{A}}$   |   $\nu_{_{A}} = l - 1$   |   $V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$   |   $\sigma_{E}^{ \ 2} + \frac{\sum_{i=1}^{l} r_{i}^{ \ 2} a_{i}^{ \ 2}}{l-1}$   |   $V_{_{A}}/​V_{_{E}}$   |   $F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$   |   $S_{_{A}}\acute{} = S_{_{A}} - \nu_{_{A}} \ V_{_{E}}$   |   $S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}}$   |
- ||  $A$  ||  $S_{_{A}}$  ||  $\nu_{_{A}} = l - 1$  ||  $V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$  ||  $\sigma_{E}^{ \ 2} + \frac{\sum_{i=1}^{l} r_{i}^{ \ 2} a_{i}^{ \ 2}}{l-1}$  ||  $V_{_{A}}/​V_{_{E}}$  ||  $F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$  ||  $S_{_{A}}\acute{} = S_{_{A}} - \nu_{_{A}} \ V_{_{E}}$  ||  $S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}}$  ||
+|   $E$   |   $S_{_{E}}$   |   $\nu_{_{E}} = l(r - 1)$   |   $V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$   |   $\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$   |    |    |   $S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{}$   |   $S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}}$   |
- ||  $E$  ||  $S_{_{E}}$  ||  $\nu_{_{E}} = l(r - 1)$  ||  $V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$  ||  $\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$  ||  ||  ||  $S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{}$  ||  $S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}}$  ||
+|   $T$   |   $S_{_{T}}$   |   $\nu_{_{T}} = lr - 1$   |   |   |   |   |   $S_{_{T}}$   |   $1$   |
- |||||||||||||||||| ||
+===== 분산분석 =====
- ||  $T$  ||  $S_{_{T}}$  ||  $\nu_{_{T}} = lr - 1$  || || || || ||  $S_{_{T}}$  ||  $1$  ||
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-===== [분산분석] =====
   $F_{0}=\frac{V_{_{A}}}{V_{_{E}}}$
- 기각역 :&nbsp&nbsp $ $F_{0} > F(\nu_{_{A}},​\nu_{_{E}} \ ; \ \alpha)$ $
+ [[기각역]] :  $F_{0} > F(\nu_{_{A}},​\nu_{_{E}} \ ; \ \alpha)$
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+===== 각 수준의 모평균의 추정 =====
-===== 각 [수준]의 [모평균]의 [추정] =====
+  $\mu_{i}$ 의  $100(1-\alpha) \%$  [[신뢰구간]]은 아래와 같다.
- $$\mu_{i}$$ 의&nbsp&nbsp $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다.
-   $\mu_{i} = \left( \ \overline{y}_{i.} - t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{_{E}}}{r_{i}}} \ , \ \overline{y}_{i.} + t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{_{E}}}{r_{i}}} \ \right)$
+  $\mu_{i} = \left( \ \overline{y}_{i.} - t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{_{E}}}{r_{i}}} \ , \ \overline{y}_{i.} + t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{_{E}}}{r_{i}}} \ \right)$
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+===== 각 수준의 모평균차의 추정 =====
-===== 각 [수준]의 [모평균차]의 [추정] =====
+  $\mu_{i} - \mu_{j}$ 의  $100(1-\alpha) \%$  [[신뢰구간]]은 아래와 같다.
- $$\mu_{i} - \mu_{j}$$ 의&nbsp&nbsp $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다.
-   $\mu_{i} - \mu_{j} = \left( \ (\overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.}) - t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) } \ , \ (\overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.}) + t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) } \ \right)$
+  $\mu_{i} - \mu_{j} = \left( \ (\overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.}) - t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) } \ , \ (\overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.}) + t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) } \ \right)$
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+===== 각 수준의 모평균차의 검정 =====
-===== 각 [수준]의 [모평균차]의 [검정] =====
+ 두 [[수준]] $i$, $j$간의 [[표본평균]]의 차  $| \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.} |$ 를 구하여 이 값이 [[최소유의차]]([[LSD]])보다 크면 두 [[수준]]간에 차이가 유의하고 반대로 작으면 두 [[수준]]간의 차이는 유의하지 않다고 결론내릴 수 있다.
- 두 [수준]&nbsp&nbsp $$i,j$$ 간의 [표본평균]의 차&nbsp&nbsp $$ | \overline{y}_{i.} - \overline{y}_{j.} | $$ 를 구하여 이 값이 [최소유의차]([LSD])보다 크면 두 [수준]간에 차이가 유의하고 반대로 작으면 두 [수준]간의 차이는 유의하지 않다고 결론내릴 수 있다.
- [최소유의차]&nbsp&nbsp [LSD]는 아래와 같다.
+ [[최소유의차]] [[LSD]]는 아래와 같다.
-  $$\operatorname{LSD} = t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) }$$
+ $$\mathrm{LSD} = t_{\frac{\alpha}{2}}(\nu_{_{E}}) \sqrt{V_{_{E}} \left( \frac{1}{r_{i}} + \frac{1}{r_{j}} \right) }$$
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+===== 오차분산의 추정 =====
-===== [오차분산]의 [추정] =====
+  $\sigma_{_{E}}^{ \ \ 2}$ 의  $100(1-\alpha) \%$  [[신뢰구간]]은 아래와 같다.
- $$\sigma_{_{E}}^{ \ \ 2}$$ 의&nbsp&nbsp $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다.
-   $\sigma_{_{E}}^{ \ \ 2} = \left( \frac{S_{_{E}}}{\chi^{2}_{\frac{\alpha}{2}} ( \nu_{_{E}}) } \ , \ \frac{S_{_{E}}}{\chi^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}} ( \nu_{_{E}}) } \right)$
+  $\sigma_{_{E}}^{ \ \ 2} = \left( \frac{S_{_{E}}}{\chi^{2}_{\frac{\alpha}{2}} ( \nu_{_{E}}) } \ , \ \frac{S_{_{E}}}{\chi^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}} ( \nu_{_{E}}) } \right)$
 ----
   * [[실험계획법]]
   * [[일원배치법]]

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