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이원배치법_모수모형_반복있음 [2012/07/24 21:21] moonrepeat [제곱합] |
이원배치법_모수모형_반복있음 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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- | ====== 이원배치법 (모수모형) (반복 있음) ====== | + | ====== 이원배치법 (모수모형) (반복있음) ====== |
===== 데이터 구조 ===== | ===== 데이터 구조 ===== | ||
[[인자]] $A$는 [[모수인자]] | [[인자]] $A$는 [[모수인자]] | ||
줄 19: | 줄 19: | ||
* $k$ : 실험의 [[반복]] 수 $( j = 1,2, \cdots ,r )$ | * $k$ : 실험의 [[반복]] 수 $( j = 1,2, \cdots ,r )$ | ||
===== 자료의 구조 ===== | ===== 자료의 구조 ===== | ||
- | ||<|2> [인자] $$B$$ |||||||||||||| [인자] $$A$$ ||<|2> 합계 ||<|2> [평균] || | + | ^ [[인자]]\\ $B$ ^ [[인자]] $A$ ^^^^^^^ 합계 ^ [[평균]] | |
- | |||| $$A_{1}$$ |||| $$A_{2}$$ || $$\cdots$$ |||| $$A_{l}$$ || | + | ^:::^ $$A_{1}$$ ^^ $$A_{2}$$ ^^ $$\cdots$$ ^ $$A_{l}$$ ^^:::^:::| |
- | |||||||||||||||||||| || | + | ^ $$B_{1}$$ | $$y_{111}$$ | $$T_{11.}$$ | $$y_{211}$$ | $$T_{21.}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{l11}$$ | $$T_{l1.}$$ | $$T_{.1.}$$ | $$\overline{y}_{.1.}$$ | |
- | ||<|4> $$B_{1}$$ || $$y_{111}$$ ||<|2> $$T_{11.}$$ || $$y_{211}$$ ||<|2> $$T_{21.}$$ ||<|4> $$\cdots$$ || $$y_{l11}$$ ||<|2> $$T_{l1.}$$ ||<|4> $$T_{.1.}$$ ||<|4> $$\overline{y}_{.1.}$$ || | + | ^:::| $$y_{112}$$ |:::| $$y_{212}$$ |:::|:::| $$y_{l12}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{112}$$ || $$y_{212}$$ || $$y_{l12}$$ || | + | ^:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{11.}$$ | $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{21.}$$ |:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{l1.}$$ |:::|:::| |
- | || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{11.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{21.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{l1.}$$ || | + | ^:::| $$y_{11r}$$ |:::| $$y_{21r}$$ |:::|:::| $$y_{l1r}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{11r}$$ || $$y_{21r}$$ || $$y_{l1r}$$ || | + | ^ $$B_{2}$$ | $$y_{121}$$ | $$T_{12.}$$ | $$y_{221}$$ | $$T_{22.}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{l21}$$ | $$T_{l2.}$$ | $$T_{.2.}$$ | $$\overline{y}_{.2.}$$ | |
- | ||<|4> $$B_{2}$$ || $$y_{121}$$ ||<|2> $$T_{12.}$$ || $$y_{221}$$ ||<|2> $$T_{22.}$$ ||<|4> $$\cdots$$ || $$y_{l21}$$ ||<|2> $$T_{l2.}$$ ||<|4> $$T_{.2.}$$ ||<|4> $$\overline{y}_{.2.}$$ || | + | ^:::| $$y_{122}$$ |:::| $$y_{222}$$ |:::|:::| $$y_{l22}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{122}$$ || $$y_{222}$$ || $$y_{l22}$$ || | + | ^:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{12.}$$ | $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{22.}$$ |:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{l2.}$$ |:::|:::| |
- | || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{12.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{22.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{l2.}$$ || | + | ^:::| $$y_{12r}$$ |:::| $$y_{22r}$$ |:::|:::| $$y_{l2r}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{12r}$$ || $$y_{22r}$$ || $$y_{l2r}$$ || | + | ^ $$\vdots$$ | $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ | $$\vdots$$ || $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | |
- | || $$\vdots$$ |||| $$\vdots$$ |||| $$\vdots$$ || $$\vdots$$ |||| $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || $$\vdots$$ || | + | ^ $$B_{m}$$ | $$y_{1m1}$$ | $$T_{1m.}$$ | $$y_{2m1}$$ | $$T_{2m.}$$ | $$\cdots$$ | $$y_{lm1}$$ | $$T_{lm.}$$ | $$T_{.m.}$$ | $$\overline{y}_{.m.}$$ | |
- | ||<|4> $$B_{m}$$ || $$y_{1m1}$$ ||<|2> $$T_{1m.}$$ || $$y_{2m1}$$ ||<|2> $$T_{2m.}$$ ||<|4> $$\cdots$$ || $$y_{lm1}$$ ||<|2> $$T_{lm.}$$ ||<|4> $$T_{.m.}$$ ||<|4> $$\overline{y}_{.m.}$$ || | + | ^:::| $$y_{1m2}$$ |:::| $$y_{2m2}$$ |:::|:::| $$y_{lm2}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{1m2}$$ || $$y_{2m2}$$ || $$y_{lm2}$$ || | + | ^:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{1m.}$$ | $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{2m.}$$ |:::| $$\vdots$$ | $$\overline{y}_{lm.}$$ |:::|:::| |
- | || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{1m.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{2m.}$$ || $$\vdots$$ ||<|2> $$\overline{y}_{lm.}$$ || | + | ^:::| $$y_{1mr}$$ |:::| $$y_{2mr}$$ |:::|:::| $$y_{lmr}$$ |:::|:::|:::| |
- | || $$y_{1mr}$$ || $$y_{2mr}$$ || $$y_{lmr}$$ || | + | ^ 합계 ^ $$T_{1..}$$ ^^ $$T_{2..}$$ ^^ $$\cdots$$ ^ $$T_{l..}$$ ^^ $$T$$ ^ ^ |
- | |||||||||||||||||||| || | + | ^ [[평균]] ^ $$\overline{y}_{1..}$$ ^^ $$\overline{y}_{2..}$$ ^^ $$\cdots$$ ^ $$\overline{y}_{l..}$$ ^^ ^ $$\overline{\overline{y}}$$ | |
- | || 합계 |||| $$T_{1..}$$ |||| $$T_{2..}$$ || $$\cdots$$ |||| $$T_{l..}$$ || $$T$$ || || | + | |
- | || [평균] |||| $$\overline{y}_{1..}$$ |||| $$\overline{y}_{2..}$$ || $$\cdots$$ |||| $$\overline{y}_{l..}$$ || || $$\overline{\overline{y}}$$ || | + | |
- | || $$T_{i..} = \sum_{j=1}^{m} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ || $$\overline{y}_{i..} = \frac{T_{i..}}{mr}$$ || | + | | $$T_{i..} = \sum_{j=1}^{m} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ | $$\overline{y}_{i..} = \frac{T_{i..}}{mr}$$ | |
- | || $$T_{.j.} = \sum_{i=1}^{l} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ || $$\overline{y}_{.j.} = \frac{T_{.j.}}{lr}$$ || | + | | $$T_{.j.} = \sum_{i=1}^{l} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ | $$\overline{y}_{.j.} = \frac{T_{.j.}}{lr}$$ | |
- | || $$T_{ij.} = \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ || $$\overline{y}_{ij.} = \frac{T_{ij.}}{r}$$ || | + | | $$T_{ij.} = \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ | $$\overline{y}_{ij.} = \frac{T_{ij.}}{r}$$ | |
- | || $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ || $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{lmr} = \frac{T}{N}$$ || | + | | $$T = \sum_{i=1}^{l} \sum_{j=1}^{m} \sum_{k=1}^{r} y_{ijk}$$ | $$\overline{\overline{y}} = \frac{T}{lmr} = \frac{T}{N}$$ | |
- | || $$N = lmr$$ || $$CT = \frac{T^{2}}{lmr} = \frac{T^{2}}{N}$$ || | + | | $$N = lmr$$ | $$CT = \frac{T^{2}}{lmr} = \frac{T^{2}}{N}$$ | |
===== 제곱합 ===== | ===== 제곱합 ===== | ||
개개의 데이터 $y_{ijk}$와 총[[평균]] $\overline{\overline{y}}$의 차이는 다음과 같이 네 부분으로 나뉘어진다. | 개개의 데이터 $y_{ijk}$와 총[[평균]] $\overline{\overline{y}}$의 차이는 다음과 같이 네 부분으로 나뉘어진다. | ||
줄 88: | 줄 86: | ||
$$V_{E} = \frac{S_{E}}{\nu_{_{E}}}$$ | $$V_{E} = \frac{S_{E}}{\nu_{_{E}}}$$ | ||
- | ===== [평균제곱의 기대값] ===== | + | ===== 평균제곱의 기대값 ===== |
$$E(V_{A})=\sigma_{E}^{ \ 2} + mr \sigma_{A}^{ \ 2}$$ | $$E(V_{A})=\sigma_{E}^{ \ 2} + mr \sigma_{A}^{ \ 2}$$ | ||
줄 97: | 줄 95: | ||
$$E(V_{E})=\sigma_{E}^{ \ 2}$$ | $$E(V_{E})=\sigma_{E}^{ \ 2}$$ | ||
===== 분산분석표 ===== | ===== 분산분석표 ===== | ||
- | || '''[인자]''' || '''[제곱합]''' $$SS$$ || '''[자유도]''' $$DF$$ || '''[평균제곱]''' $$MS$$ || $$E(MS)$$ || $$F_{0}$$ || '''기각치''' || '''[순변동]''' $$ S\acute{} $$ || '''[기여율]''' $$\rho$$ || | + | ^ [[인자]] ^ [[제곱합]]\\ $SS$ ^ [[자유도]]\\ $DF$ ^ [[평균제곱]]\\ $MS$ ^ $E(MS)$ ^ $F_{0}$ ^ [[기각치]] ^ [[순변동]]\\ $S\acute{}$ ^ [[기여율]]\\ $\rho$ | |
- | |||||||||||||||||| || | + | | $$A$$ | $$S_{_{A}}$$ | $$\nu_{_{A}} = l - 1$$ | $$V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$$ | $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + m r \ \sigma_{_{A}}^{ \ 2}$$ | $$V_{_{A}}/V_{_{E}}$$ | $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ | $$S_{_{A}}\acute{}$$ | $$S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}} $$ | |
- | || $$A$$ || $$S_{_{A}}$$ || $$\nu_{_{A}} = l - 1$$ || $$V_{_{A}} = S_{_{A}} / \nu_{_{A}}$$ || $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + m r \ \sigma_{_{A}}^{ \ 2}$$ || $$V_{_{A}}/V_{_{E}}$$ || $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ || $$S_{_{A}}\acute{}$$ || $$S_{_{A}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || | + | | $$B$$ | $$S_{_{B}}$$ | $$\nu_{_{B}} = m - 1$$ | $$V_{_{B}} = S_{_{B}} / \nu_{_{B}}$$ | $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + l r\ \sigma_{_{B}}^{ \ 2}$$ | $$V_{_{B}}/V_{_{E}}$$ | $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{B}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ | $$S_{_{B}}\acute{}$$ | $$S_{_{B}}\acute{} / S_{_{T}} $$ | |
- | || $$B$$ || $$S_{_{B}}$$ || $$\nu_{_{B}} = m - 1$$ || $$V_{_{B}} = S_{_{B}} / \nu_{_{B}}$$ || $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + l r\ \sigma_{_{B}}^{ \ 2}$$ || $$V_{_{B}}/V_{_{E}}$$ || $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{B}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ || $$S_{_{B}}\acute{}$$ || $$S_{_{B}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || | + | | $$A \times B$$ | $$S_{_{A \times B}}$$ | $$\nu_{_{A \times B}} = (l - 1)(m - 1)$$ | $$V_{_{A \times B}} = S_{_{A \times B}} / \nu_{_{A \times B}}$$ | $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + r \ \sigma_{_{A \times B}}^{ \ 2}$$ | $$V_{_{A \times B}}/V_{_{E}}$$ | $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A \times B}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ | $$S_{_{A \times B}}\acute{}$$ | $$S_{_{A \times B}}\acute{} / S_{_{T}} $$ | |
- | || $$A \times B$$ || $$S_{_{A \times B}}$$ || $$\nu_{_{A \times B}} = (l - 1)(m - 1)$$ || $$V_{_{A \times B}} = S_{_{A \times B}} / \nu_{_{A \times B}}$$ || $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2} + r \ \sigma_{_{A \times B}}^{ \ 2}$$ || $$V_{_{A \times B}}/V_{_{E}}$$ || $$F_{1-\alpha}(\nu_{_{A \times B}} \ , \ \nu_{_{E}})$$ || $$S_{_{A \times B}}\acute{}$$ || $$S_{_{A \times B}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || | + | | $$E$$ | $$S_{_{E}}$$ | $$\nu_{_{E}} = lm(r - 1)$$ | $$V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$$ | $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$$ | | | $$S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{} - S_{_{B}}\acute{} - S_{_{A \times B}}\acute{}$$ | $$S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}} $$ | |
- | || $$E$$ || $$S_{_{E}}$$ || $$\nu_{_{E}} = lm(r - 1)$$ || $$V_{_{E}} = S_{_{E}} / \nu_{_{E}}$$ || $$\sigma_{_{E}}^{ \ 2}$$ || || || $$S_{_{E}}\acute{} = S_{_{T}} - S_{_{A}}\acute{} - S_{_{B}}\acute{} - S_{_{A \times B}}\acute{}$$ || $$S_{_{E}}\acute{} / S_{_{T}} $$ || | + | | $$T$$ | $$S_{_{T}}$$ | $$\nu_{_{T}} = lmr - 1$$ | | | | | $$S_{_{T}}$$ | $$1$$ | |
- | |||||||||||||||||| || | + | |
- | || $$T$$ || $$S_{_{T}}$$ || $$\nu_{_{T}} = lmr - 1$$ || || || || || $$S_{_{T}}$$ || $$1$$ || | + | |
===== 분산분석 ===== | ===== 분산분석 ===== | ||
- | 인자   $$A$$ 에 대한 [분산분석] | + | [[인자]] $A$에 대한 [[분산분석]] |
- | $$F_{0}=\frac{V_{_{A}}}{V_{_{E}}}$$ | + | $$F_{0}=\frac{V_{_{A}}}{V_{_{E}}}$$ |
- | [기각역] :   $$F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}},\nu_{_{E}})$$ | + | [[기각역]] : $F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{A}},\nu_{_{E}})$ |
+ | [[인자]] $B$에 대한 [[분산분석]] | ||
- | 인자   $$B$$ 에 대한 [분산분석] | + | $$F_{0}=\frac{V_{_{B}}}{V_{_{E}}}$$ |
- | $$F_{0}=\frac{V_{_{B}}}{V_{_{E}}}$$ | + | [[기각역]] : $F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{B}},\nu_{_{E}})$ |
- | [기각역] :   $$F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{B}},\nu_{_{E}})$$ | + | [[인자]] $A , \ B$의 [[교호작용]]에 대한 [[분산분석]] |
+ | $$F_{0}=\frac{V_{_{A \times B}}}{V_{_{A \times B}}}$$ | ||
- | 인자   $$A , \ B$$ 의 [교호작용] 대한 [분산분석] | + | [[기각역]] : $F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{A \times B}},\nu_{_{E}})$ |
+ | ===== 각 수준의 모평균의 추정 ===== | ||
+ | [[인자]] $A$의 [[모평균]]에 관한 [[추정]] | ||
- | $$F_{0}=\frac{V_{_{A \times B}}}{V_{_{A \times B}}}$$ | + | $i$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i})$의 [[점추정]]값 |
- | [기각역] :   $$F_{0} > F_{1-\alpha}(\nu_{_{A \times B}},\nu_{_{E}})$$ | + | $$\hat{\mu}(A_{i})=\widehat{\mu + a_{i}} = \overline{y}_{i..}$$ |
- | ===== 각 [수준]의 [모평균]의 [추정] ===== | + | |
- | * '''[인자]   $$A$$ 의 [모평균]에 관한 [추정]''' | + | |
- | $$i$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i})$$ 의 [점추정]값 | + | $i$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. |
- | $$\hat{\mu}(A_{i})=\widehat{\mu + a_{i}} = \overline{y}_{i..}$$ | + | $$\hat{\mu}(A_{i})= \left( \overline{y}_{i..} - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{mr}} \ , \ \overline{y}_{i..} + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{mr}} \right)$$ |
- | |||
- | $$i$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | ||
- | |||
- | $$\hat{\mu}(A_{i})= \left( \overline{y}_{i..} - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{mr}} \ , \ \overline{y}_{i..} + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{mr}} \right)$$ | ||
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- | * '''[인자]   $$B$$ 의 [모평균]에 관한 [추정]''' | + | [[인자]] $B$의 [[모평균]]에 관한 [[추정]] |
- | $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(B_{j})$$ 의 [점추정]값 | + | $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(B_{j})$의 [[점추정]]값 |
- | $$\hat{\mu}(B_{j})=\widehat{\mu + b_{j}} = \overline{y}_{.j.}$$ | + | $$\hat{\mu}(B_{j})=\widehat{\mu + b_{j}} = \overline{y}_{.j.}$$ |
+ | $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(B_{j})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. | ||
- | $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(B_{j})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | + | $$\hat{\mu}(B_{j})= \left( \overline{y}_{.j.} - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{lr}} \ , \ \overline{y}_{.j.} + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{lr}} \right)$$ |
- | $$\hat{\mu}(B_{j})= \left( \overline{y}_{.j.} - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{lr}} \ , \ \overline{y}_{.j.} + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{V_{E}}{lr}} \right)$$ | ||
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- | * '''[인자]   $$A$$ 와   $$B$$ 의 [모평균]에 관한 [추정]''' ([인자]   $$A$$ 와   $$B$$ 의 [교호작용]이 유의한 경우) | + | [[인자]] $A$와 $B$의 [[모평균]]에 관한 [[추정]] ([[인자]] $A$와 $B$의 [[교호작용]]이 유의한 경우) |
- | $$A$$ [인자]의   $$i$$ [수준]과   $$B$$ [인자]의   $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i}B_{j})$$ 의 [점추정]값 | + | $A$ [[인자]]의 $i$ [[수준]]과 $B$ [[인자]]의 $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i}B_{j})$의 [[점추정]]값 |
- | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})=\widehat{\mu+a_{i}+b_{j}}=\overline{y}_{ij.}$$ | + | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})=\widehat{\mu+a_{i}+b_{j}}=\overline{y}_{ij.}$$ |
+ | $A$ [[인자]]의 $i$ [[수준]]과 $B$ [[인자]]의 $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i}B_{j})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. | ||
- | $$A$$ [인자]의   $$i$$ [수준]과   $$B$$ [인자]의   $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i}B_{j})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | + | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})= \left( (\overline{y}_{ij.}) - t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{r}} \ , \ (\overline{y}_{ij.}) + t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{r} \right)$$ |
- | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})= \left( (\overline{y}_{ij.}) - t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{r}} \ , \ (\overline{y}_{ij.}) + t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{r} \right)$$ | ||
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- | * '''[인자]   $$A$$ 와   $$B$$ 의 [모평균]에 관한 [추정]''' ([인자]   $$A$$ 와   $$B$$ 의 [교호작용]이 무시되는 경우) | + | [[인자]] $A$와 $B$의 [[모평균]]에 관한 [[추정]] ([[인자]] $A$와 $B$의 [[교호작용]]이 무시되는 경우) |
- | $$A$$ [인자]의   $$i$$ [수준]과   $$B$$ [인자]의   $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i}B_{j})$$ 의 [점추정]값 | + | $A$ [[인자]]의 $i$ [[수준]]과 $B$ [[인자]]의 $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i}B_{j})$의 [[점추정]]값 |
- | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})=\widehat{\mu+a_{i}+b_{j}}=\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}$$ | + | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})=\widehat{\mu+a_{i}+b_{j}}=\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}$$ |
+ | $A$ [[인자]]의 $i$ [[수준]]과 $B$ [[인자]]의 $j$ [[수준]]에서의 [[모평균]] $\mu(A_{i}B_{j})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. | ||
- | $$A$$ [인자]의   $$i$$ [수준]과   $$B$$ [인자]의   $$j$$ [수준]에서의 [모평균]   $$\mu(A_{i}B_{j})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | + | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})= \left( (\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}) - t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{n_{e}}} \ , \ (\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}) + t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{n_{e}}} \right)$$ |
- | $$\hat{\mu}(A_{i}B_{j})= \left( (\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}) - t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{n_{e}}} \ , \ (\overline{y}_{i..} + \overline{y}_{.j.} - \overline{\overline{y}}) + t_{\alpha/2}(\nu_{E})\sqrt{\frac{V_{E}}{n_{e}}} \right)$$ | + | 단, $n_{e}$는 [[유효반복수]]이고 $n_{e} = \frac{lmr}{l+m-1}$이다. |
+ | ===== 각 수준의 모평균차의 추정 ===== | ||
+ | [[인자]] $A$의 [[모평균]]차에 관한 [[추정]] | ||
- | 단,   $$n_{e}$$ 는 [유효반복수]이고   $$n_{e} = \frac{lmr}{l+m-1}$$ 이다. | + | $i$ [[수준]]과 $j$ [[수준]]의 [[모평균]]차 $\mu(A_{i})-\mu(A_{j})$의 [[점추정]]값 |
- | ---- | + | |
- | ===== 각 [수준]의 [모평균]차의 [추정] ===== | + | |
- | * '''[인자]   $$A$$ 의 [모평균]차에 관한 [추정]''' | + | |
- | $$i$$ [수준]과   $$j$$ [수준]의 [모평균]차   $$\mu(A_{i})-\mu(A_{j})$$ 의 [점추정]값 | + | $$\widehat{\mu(A_{i})-\mu(A_{j})} = \overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}$$ |
- | $$\widehat{\mu(A_{i})-\mu(A_{j})} = \overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}$$ | + | $i$ [[수준]]과 $j$ [[수준]]의 [[모평균]]차 $\mu(A_{i})-\mu(A_{j})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. |
+ | $$\widehat{\mu(A_{i})-\mu(A_{j})}= \left( (\overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}) - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{mr}} \ , \ (\overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}) + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{mr}} \right)$$ | ||
- | $$i$$ [수준]과   $$j$$ [수준]의 [모평균]차   $$\mu(A_{i})-\mu(A_{j})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | ||
- | |||
- | $$\widehat{\mu(A_{i})-\mu(A_{j})}= \left( (\overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}) - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{mr}} \ , \ (\overline{y}_{i..} - \overline{y}_{j..}) + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{mr}} \right)$$ | ||
---- | ---- | ||
- | * '''[인자]   $$B$$ 의 [모평균]차에 관한 [추정]''' | + | [[인자]] $B$의 [[모평균]]차에 관한 [[추정]] |
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- | $$i$$ [수준]과   $$j$$ [수준]의 [모평균]차   $$\mu(B_{i})-\mu(B_{j})$$ 의 [점추정]값 | + | |
- | $$\widehat{\mu(B_{i})-\mu(B_{j})} = \overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}$$ | + | $i$ [[수준]]과 $j$ [[수준]]의 [[모평균]]차 $\mu(B_{i})-\mu(B_{j})$의 [[점추정]]값 |
+ | $$\widehat{\mu(B_{i})-\mu(B_{j})} = \overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}$$ | ||
- | $$i$$ [수준]과   $$j$$ [수준]의 [모평균]차   $$\mu(B_{i})-\mu(B_{j})$$ 의   $$100(1-\alpha) \% $$ [신뢰구간]은 아래와 같다. | + | $i$ [[수준]]과 $j$ [[수준]]의 [[모평균]]차 $\mu(B_{i})-\mu(B_{j})$의 $100(1-\alpha) \%$ [[신뢰구간]]은 아래와 같다. |
- | $$\widehat{\mu(B_{i})-\mu(B_{j})}= \left( (\overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}) - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{lr}} \ , \ (\overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}) + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{lr}} \right)$$ | + | $$\widehat{\mu(B_{i})-\mu(B_{j})}= \left( (\overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}) - t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{lr}} \ , \ (\overline{y}_{.i.} - \overline{y}_{.j.}) + t_{\alpha/2}(\nu_{_{E}}) \sqrt{\frac{2V_{E}}{lr}} \right)$$ |
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