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x_bar_관리도 [2012/03/01 22:13] moonrepeat |
x_bar_관리도 [2021/03/10 21:42] |
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| - | ====== X Bar 관리도 ====== | ||
| - | ===== 정의 ===== | ||
| - | ===== 중심선 및 관리한계선 ===== | ||
| - | 만약 [[공정]]의 [[평균]] <latex>\mu</latex>와 [[공정]]의 [[표준편차]] <latex> \sigma </latex> 를 알 경우 <latex> \overline{X} </latex> 관리도의 [[중심선]] 및 [[관리한계선]]은 아래와 같다. | ||
| - | * <latex> UCL = \mu + 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \mu + A \cdot \sigma </latex> | ||
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| - | * <latex> CL = \mu </latex> | ||
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| - | * <latex> LCL = \mu - 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \mu - A \cdot \sigma </latex> | ||
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| - | 단, [[관리도 계수]] $A = \frac{3}{\sqrt{n}}$이다. ([[관리도 계수표 (KS A 3201)]]참조) | ||
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| - | 만약 [[공정]]의 [[평균]] <latex>\mu</latex>와 [[공정]]의 [[표준편차]] <latex> \sigma </latex>를 모르는 경우에는 예비표본으로 부터 추정한 값을 이용하여 <latex>\overline{X}</latex> 관리도의 [[중심선]] 및 [[관리한계선]]을 아래와 같이 구한다. | ||
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| - | 공정의 [[평균]] <latex> \mu </latex>의 [[추정치]]로 <latex>\overline{\overline{X}}</latex>를 이용 | ||
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| - | 공정의 [[표준편차]] <latex> \sigma </latex>의 [[추정치]]로 <latex>\overline{R} / d_{2}</latex>를 이용시 | ||
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| - | * <latex> UCL = \overline{\overline{X}} + \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{\overline{X}} + A_{2} \cdot \overline{R} </latex> | ||
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| - | * <latex> CL = \overline{\overline{X}} </latex> | ||
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| - | * <latex> LCL = \overline{\overline{X}} - \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{\overline{X}} - A_{2} \cdot \overline{R} </latex> | ||
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| - | 공정의 [[평균]] <latex>\mu</latex>의 [[추정치]]로 <latex>\overline{\overline{X}}</latex> 를 이용 | ||
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| - | 공정의 [[표준편차]] <latex>\sigma</latex>의 [[추정치]]로 <latex>\overline{s} / c_{4}</latex> 를 이용시 | ||
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| - | * <latex>UCL = \overline{\overline{X}} + \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}} \cdot \overline{s} = \overline{\overline{X}} + A_{3} \cdot \overline{s} </latex> | ||
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| - | * <latex>CL = \overline{\overline{X}} </latex> | ||
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| - | * <latex>LCL = \overline{\overline{X}} - \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}} \cdot \overline{s} = \overline{\overline{X}} - A_{3} \cdot \overline{s} </latex> | ||
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| - | 단, [[관리도 계수]] <latex>A_{2} = \frac{3}{\sqrt{n} \cdot d_{2}}</latex>, <latex> A_{3} = \frac{3}{\sqrt{n} \cdot c_{4}}</latex>이다. ([[관리도 계수표 (KS A 3201)]]참조) | ||
| - | ===== 예제1 ===== | ||
| - | 아래 표는 어떠한 기계부품을 제조하는 공정에서 5개의 [[부분군]]으로 이루어진 20개의 [[표본]]을 추출하여 만든 자료이다. 현재 이 자료를 바탕으로 <latex>\bar{X}-R</latex> [[관리도]]의 [[관리한계선]]을 구하려고 한다. | ||
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| - | (현재 기계부품 제조공정상의 실질적인 [[평균]]과 [[표준편차]]는 미지이다.) | ||
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| - | ^ [[부분군]] 번호 ^ 측정치 ^^^^^ 합계 ^ [[평균]] ^ [[범위]] ^ | ||
| - | ^::: ^ <latex>x_{1}</latex> ^ <latex>x_{2}</latex> ^ <latex>x_{3}</latex> ^ <latex>x_{4}</latex> ^ <latex>x_{5}</latex> ^ <latex>\Sigma x</latex> ^ <latex>\overline{x}</latex> ^ <latex>R</latex> ^ | ||
| - | ^ 1 | 57.73 | 57.77 | 57.98 | 57.21 | 57.82 | 288.51 | 57.702 | 0.77 | | ||
| - | ^ 2 | 57.68 | 57.75 | 57.88 | 57.89 | 57.74 | 288.94 | 57.788 | 0.21 | | ||
| - | ^ 3 | 57.62 | 57.65 | 57.72 | 57.75 | 57.71 | 288.45 | 57.690 | 0.13 | | ||
| - | ^ 4 | 57.31 | 57.30 | 57.37 | 57.93 | 57.58 | 287.49 | 57.498 | 0.63 | | ||
| - | ^ 5 | 57.58 | 57.71 | 57.21 | 57.63 | 57.37 | 287.50 | 57.500 | 0.50 | | ||
| - | ^ 6 | 57.41 | 57.78 | 57.51 | 57.73 | 57.68 | 288.11 | 57.622 | 0.37 | | ||
| - | ^ 7 | 57.29 | 57.52 | 57.99 | 57.63 | 57.42 | 287.85 | 57.570 | 0.70 | | ||
| - | ^ 8 | 57.97 | 57.85 | 57.88 | 57.72 | 57.47 | 288.89 | 57.778 | 0.50 | | ||
| - | ^ 9 | 57.64 | 57.51 | 57.56 | 57.60 | 57.72 | 288.03 | 57.606 | 0.21 | | ||
| - | ^ 10 | 57.77 | 57.89 | 57.50 | 57.73 | 57.68 | 288.57 | 57.714 | 0.39 | | ||
| - | ^ 11 | 57.61 | 57.57 | 57.39 | 57.49 | 57.48 | 287.54 | 57.508 | 0.22 | | ||
| - | ^ 12 | 57.13 | 57.26 | 57.14 | 57.02 | 57.32 | 285.87 | 57.174 | 0.30 | | ||
| - | ^ 13 | 57.41 | 57.53 | 57.69 | 57.68 | 57.62 | 287.93 | 57.586 | 0.28 | | ||
| - | ^ 14 | 57.41 | 57.31 | 57.62 | 57.35 | 57.32 | 287.01 | 57.402 | 0.31 | | ||
| - | ^ 15 | 57.48 | 57.83 | 57.66 | 57.87 | 57.70 | 288.54 | 57.708 | 0.39 | | ||
| - | ^ 16 | 57.75 | 57.85 | 57.62 | 57.65 | 57.61 | 288.48 | 57.696 | 0.24 | | ||
| - | ^ 17 | 57.70 | 57.78 | 57.73 | 57.81 | 57.75 | 288.77 | 57.754 | 0.11 | | ||
| - | ^ 18 | 57.41 | 57.58 | 57.57 | 57.49 | 57.40 | 287.45 | 57.490 | 0.18 | | ||
| - | ^ 19 | 57.88 | 57.51 | 57.75 | 57.67 | 57.64 | 288.45 | 57.690 | 0.37 | | ||
| - | ^ 20 | 57.79 | 57.52 | 57.67 | 57.63 | 57.52 | 288.13 | 57.626 | 0.27 | | ||
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| - | 주어진 자료에서 [[공정]] [[평균]]에 대한 [[관리도]]의 [[중심선]] [[CL]]은 각 표본의 평균의 평균인 <latex>\overline{\overline{x}}</latex>이다. | ||
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| - | * <latex>CL = \overline{\overline{x}} = \frac{\sum_{i=1}^{20} \overline{x}_{i}}{20} = 57.6051</latex> | ||
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| - | 그리고 현재 [[표본]]에 대한 전체 [[평균]] <latex>\overline{R}</latex> 은 아래와 같이 구할 수 있다. | ||
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| - | * <latex>\overline{R} = \frac{\sum_{i=1}^{20} R_{i}}{20} = 0.354</latex> | ||
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| - | 위에서 구한 [[CL]]과 <latex>\overline{R}</latex>를 이용해 아래와 값이 관리한계선 [[UCL]]과 [[LCL]]을 구할 수 있다. | ||
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| - | ([[부분군]] 크기가 5일 경우 <latex>A_{2} = 0.577</latex> ) | ||
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| - | * <latex>UCL=CL + A_{2} \overline{R} = 57.8169</latex> | ||
| - | * <latex>LCL=CL - A_{2} \overline{R} = 57.3933</latex> | ||
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| - | {{:xbar-r_chart_example-01.png|}} | ||
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| - | * [[관리도 계수]] | ||
| - | * [[관리도 계수표 (KS A 3201)]] | ||