meta data for this page
차이
문서의 선택한 두 판 사이의 차이를 보여줍니다.
|
테일러_급수 [2013/03/10 15:39] 127.0.0.1 외부 편집기 |
테일러_급수 [2021/03/10 21:42] |
||
|---|---|---|---|
| 줄 1: | 줄 1: | ||
| - | ====== 테일러 급수 (Taylor Series) ====== | ||
| - | ===== 정의 ===== | ||
| - | 함수 실수 공간 $\mathbb{R}$에서 정의된 함수 $f(x)$가 공간 $\left[a, b\right]$에서 $n$번 미분 가능하고, $f^{(n+1)}$의 값이 구간 $\left[a,b\right]$에서 존재한다고 가정하자. 또한 $x_0 \in \left[a,b\right]$이라고 하자. 이 때 모든 $x \in \left[a,b\right]$에 대해 다음 식을 만족시키는 $\epsilon(x) \in (x_0, x)$이 존재한다: | ||
| - | * $ f(x) = P_n(x) + R_n(x) $ | ||
| - | * $$P_n(x) = f(x_0) + f'(x_0)\left(x-x_0\right) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{\left(n\right)}(x_0)}{n!}\left(x-x_0\right)^n = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\left(x-x_0\right)^k $$ | ||
| - | * $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}\left(\epsilon\left(x\right)\right)}{\left(n+1\right)!}\left(x-x_0\right)^{n+1} $$ | ||