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테일러_급수 [2013/03/10 15:39] 127.0.0.1 외부 편집기 |
테일러_급수 [2013/03/13 19:05] moonrepeat |
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* $$P_n(x) = f(x_0) + f'(x_0)\left(x-x_0\right) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{\left(n\right)}(x_0)}{n!}\left(x-x_0\right)^n = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\left(x-x_0\right)^k $$ | * $$P_n(x) = f(x_0) + f'(x_0)\left(x-x_0\right) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{\left(n\right)}(x_0)}{n!}\left(x-x_0\right)^n = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\left(x-x_0\right)^k $$ | ||
* $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}\left(\epsilon\left(x\right)\right)}{\left(n+1\right)!}\left(x-x_0\right)^{n+1} $$ | * $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}\left(\epsilon\left(x\right)\right)}{\left(n+1\right)!}\left(x-x_0\right)^{n+1} $$ | ||
+ | ===== 주요한 매클로린 급수의 예 ===== | ||
+ | * $$\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\quad\!\forall x$$ | ||
+ | * $$\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots \quad\!\forall x$$ | ||
+ | * $$\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots \quad\!\forall x$$ | ||
+ | * $$\ln (1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{-(-1)^n}{n} x^{n} = x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\frac{x^4}4+\cdots\quad\mbox{ for }-1<x \le 1$$ | ||
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+ | * [[포아송분포]] |