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카이분포 [2012/03/05 06:51] moonrepeat 새로 만듦 |
카이분포 [2021/03/10 21:42] |
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| 줄 1: | 줄 1: | ||
| - | ====== 카이분포 (Chi Distribution) ====== | ||
| - | ===== 정의 ===== | ||
| - | ===== 표기 ===== | ||
| - | ===== 받침 ===== | ||
| - | $ x \in [ \ 0 \ , \ \infty \ ) $ | ||
| - | ===== 확률밀도함수 ===== | ||
| - | $ f(x) = \frac{2^{1 - \nu/2} \cdot x^{\nu - 1} \cdot e^{-x^{2} / 2}}{\Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) } $ | ||
| - | <plot> | ||
| - | set title "Chi Distribution CDF" | ||
| - | set size 0.7 | ||
| - | set xrange [0:10] | ||
| - | set yrange [0:1] | ||
| - | set format x "%.1f" | ||
| - | set format y "%.2f" | ||
| - | set xlabel "x" | ||
| - | set ylabel "f(x)" | ||
| - | |||
| - | plot (2**(0.5))*exp(-(x**2)/2)/gamma(0.5) title "1", \ | ||
| - | x*exp(-(x**2)/2)/gamma(1) title "2", \ | ||
| - | 2**(-1.5)*x**(4)*exp(-(x**2)/2)/gamma(2.5) title "5", \ | ||
| - | 2**(-4)*x**(9)*exp(-(x**2)/2)/gamma(5) title "10", \ | ||
| - | 2**(-24)*x**(49)*exp(-(x**2)/2)/gamma(25) title "50" | ||
| - | </plot> | ||
| - | ===== 누적분포함수 ===== | ||
| - | $ F(x) = P \left( \ \frac{1}{2} \nu \ , \ \frac{1}{2} x^{2} \ \right) $ | ||
| - | ===== 기대값 ===== | ||
| - | $ E(X) = \frac{\sqrt{2} \ \Gamma \left( \frac{1}{2} (\nu + 1) \right) }{\Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) } $ | ||
| - | ===== 분산 ===== | ||
| - | $ Var(X) = \frac{2 \left[ \Gamma \left( \frac{1}{2} \nu \right) \cdot \Gamma \left( 1 + \frac{1}{2} \nu \right) - \Gamma^{2} \left( \frac{1}{2} (\nu + 1) \right) \right]}{\Gamma^{2} \left( \frac{1}{2} \nu \right)} $ | ||
| - | ===== 왜도 ===== | ||
| - | ===== 첨도 ===== | ||