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초기하분포 [2012/06/21 20:54]
moonrepeat 		초기하분포 [2021/03/10 21:42]
줄 1: 줄 1:
-====== 초기하분포 (Hypergeometric Distribution) ====== 
-===== 정의 ===== 
-===== 표기 ===== 
- $N$ : [[모집단]] 전체 [[원소]]의 개수 
- $M$ : [[모집단]]에서 특정 속성을 지닌 [[원소]]의 개수 
- $n$ : [[모집단]]에서 [[비복원 추출]]로 뽑는 [[원소]]의 개수 
  
-  * $$ X \sim HG(N , M , n) $$ 
-    * $$ N \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ \} $$ 
-    * $$ M \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \  \cdots \ , \ N \ \} $$ 
-    * $$ n \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ , \ N \ \} $$ 
-===== 받침 ===== 
- $$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ \cdots \ , \ n \} $$ 
-===== 확률질량함수 ===== 
- ​$$p(x)=\frac{\begin{pmatrix}M\\x\end{pmatrix} \begin{pmatrix}N-M\\n-x\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$$ 
- 
-<​plot>​ 
- set title "​Hypergeometric Distribution PMF (1)" 
- set size 1.0 
- set xrange [-0.5:5.5] 
- set yrange [0:0.5] 
- set format y "​%.2f"​ 
- set xlabel "​x"​ 
- set ylabel "​p(x)"​ 
- 
- ​f(x,​l,​m,​n) = (((m!)/​((int(x)!)*((m-int(x))!)))*(((l-m)!)/​(((n-int(x))!)*(((l-m)-(n-int(x)))!))))/​((l!)/​((n!)*((l-n)!))) 
- 
- plot f(x+0.5,​20,​8,​3) with steps title "​HG(20,​8,​1)",​ \ 
-  f(x+0.5,​20,​8,​5) with steps title "​HG(20,​8,​3)",​ \ 
-  f(x+0.5,​20,​8,​7) with steps title "​HG(20,​8,​5)"​ 
-</​plot>​ 
-<​plot>​ 
- set title "​Hypergeometric Distribution PMF (2)" 
- set size 1.0 
- set xrange [-0.5:10.5] 
- set yrange [0:0.3] 
- set format y "​%.2f"​ 
- set xlabel "​x"​ 
- set ylabel "​p(x)"​ 
- 
- ​f(x,​l,​m,​n) = (((m!)/​((int(x)!)*((m-int(x))!)))*(((l-m)!)/​(((n-int(x))!)*(((l-m)-(n-int(x)))!))))/​((l!)/​((n!)*((l-n)!))) 
- 
- plot f(x+0.5,​100,​50,​10) with steps title "​HG(100,​50,​10)"​ 
-</​plot>​ 
-===== 누적분포함수 ===== 
-===== 기대값 ===== 
- ​$$E(X)=\frac{nM}{N}$$ 
-===== 분산 ===== 
- ​$$Var(X)=n \left( \frac{M}{N} \right) \left( \frac{N-M}{N} \right) \left( \frac{N-n}{N-1} \right) $$ 
-===== 왜도 ===== 
-===== 첨도 ===== 
-===== 타 분포와의 관계 ===== 
-  * [[초기하분포를 이항분포로 근사]] 
- 
----- 
-  * [[분포]] 
-  * [[이산형 분포]] 
-  * [[비복원추출]]