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지수분포 [2012/03/10 22:52] moonrepeat |
지수분포 [2021/03/10 21:42] |
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|---|---|---|---|
| 줄 1: | 줄 1: | ||
| - | ====== 지수분포 (Exponential Distribution) ==== | ||
| - | ===== 표기 ===== | ||
| - | 지수분포는 그 분포의 [[평균]]인 $\theta$를 이용해 표기한다. | ||
| - | * $$ X \sim Exp(\theta)$$ | ||
| - | * $$ X \sim Exp(\landa)$$ | ||
| - | |||
| - | 단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$ | ||
| - | ===== 받침 ===== | ||
| - | $$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$ | ||
| - | ===== 확률밀도함수 ===== | ||
| - | $$ p(x) = \frac{1}{\theta} e^{-x / \theta} $$ | ||
| - | |||
| - | <plot> | ||
| - | set title "Exponential Distribution PDF" | ||
| - | set size 1 | ||
| - | set xrange [0:8] | ||
| - | set yrange [0:2] | ||
| - | set format x "%.1f" | ||
| - | set format y "%.2f" | ||
| - | set xlabel "x" | ||
| - | set ylabel "f(x)" | ||
| - | |||
| - | plot (2)*exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ | ||
| - | (1)*exp(-x) title "Exp(1)", \ | ||
| - | (0.5)*exp(-x/2) title "Exp(2)" | ||
| - | </plot> | ||
| - | ===== 누적분포함수 ===== | ||
| - | $$ F(x) = 1 - e^{- x / \theta} $$ | ||
| - | |||
| - | <plot> | ||
| - | set title "Exponential Distribution CDF" | ||
| - | set size 1 | ||
| - | set xrange [0:8] | ||
| - | set yrange [0:1.1] | ||
| - | set format x "%.1f" | ||
| - | set format y "%.2f" | ||
| - | set xlabel "x" | ||
| - | set ylabel "F(x)" | ||
| - | |||
| - | plot 1-exp(-x/0.5) title "Exp(0.5)", \ | ||
| - | 1-exp(-x) title "Exp(1)", \ | ||
| - | 1-exp(-x/2) title "Exp(2)" | ||
| - | </plot> | ||
| - | ===== 기대값 ===== | ||
| - | $$ E(X) = \theta $$ | ||
| - | ===== 분산 ===== | ||
| - | $$ Var(X) = \theta^{2} $$ | ||
| - | ===== 왜도 ===== | ||
| - | $$ \gamma_{1} = 2 $$ | ||
| - | ===== 첨도 ===== | ||
| - | $$ \gamma_{2} = 6 $$ | ||
| - | ===== 특성함수 ===== | ||
| - | $$ \phi \ (t) = \frac{i}{i + \theta t} $$ | ||
| - | ===== 적률생성함수 ===== | ||
| - | $$ M(t) = (1 - \theta t)^{-1} $$ | ||
| - | ===== 원적률 ===== | ||
| - | $$ \mu'_{n} = \theta^{n} \cdot n! $$ | ||
| - | ===== 중심적률 ===== | ||
| - | $$ \mu_{n} = \theta^{n} \cdot (n-1)! $$ | ||
| - | ===== 특성 ===== | ||
| - | - [[무기억성]]을 가진다. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | * [[분포]] | ||
| - | * [[지수분포와 감마분포관계]] | ||