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두_표본_t검정 [2012/03/17 13:50] moonrepeat 새로 만듦 |
두_표본_t검정 [2021/03/10 21:42] |
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| - | ====== 두 표본 t검정 (Two Sample t Test) ====== | ||
| - | ===== 정의 ===== | ||
| - | $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르나, $\sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2}$일 때 | ||
| - | * [[귀무가설]] | ||
| - | * $$H_{0} : \mu_{1} = \mu_{2}$$ | ||
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| - | * [[검정통계량]] | ||
| - | * $$T_{0} = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{S_{p}\sqrt{1/n_{1} + 1/n_{2}}}$$ | ||
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| - | * [[대립가설]]과 [[기각역]] | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$ | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (n_{1} + n_{2} - 2) $$ | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_{\alpha/2} (n_{1} + n_{2} - 2) $$ | ||
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| - | 단 $S_{p}^{2}$은 아래와 같다. | ||
| - | * $$ S_{p}^{2} = \frac{(n_{1} - 1)S_{1}^{2} + (n_{2} - 1)S_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2} $$ | ||
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| - | $\sigma_{1}^{2}$과 $\sigma_{2}^{2}$을 모르고, $\sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}$일 때 | ||
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| - | * [[귀무가설]] | ||
| - | * $$H_{0} : \mu_{1} = \mu_{2}$$ | ||
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| - | * [[검정통계량]] | ||
| - | * $$T_{0} = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{\sqrt{S_{1}^{2}/n_{1} + S_{2}^{2}/n_{2}}}$$ | ||
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| - | * [[대립가설]]과 [[기각역]] | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} > \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} > t_{\alpha} (\nu^{*}) $$ | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} < \mu_{2} \ \rightarrow \ t_{0} < - t_{\alpha} (\nu^{*}) $$ | ||
| - | * $$ H_{1} : \mu_{1} \neq \mu_{2} \ \rightarrow \ | \ t_{0} \ | > t_({\nu^{*}) $$ | ||
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| - | 단, $\nu^{*}$은 아래와 같다. | ||
| - | * $$ \nu^{*} = \frac{\left[ s_{1}^{2}/n_{1} + s_{2}^{2}/n_{2} \right]^{2}}{\frac{(s_{1}^{2} / n_{1})^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{(s_{2}^{2} / n_{2})^{2}}{n_{2} - 1}} $$ | ||
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| - | * [[검정]] | ||